விமானம் இணையாக: நிபந்தனை மற்றும் பண்புகள்

விமானம் இணையாக ஒரு கருத்து முதல் இரண்டு ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு வடிவகணிதத்தைக் தோன்றினார் உள்ளது.

கிளாசிக்கல் வடிவியல் முக்கிய பண்புகள்

மூன்றாம் நூற்றாண்டில் கி.மு., துண்டுப்பிரசுரம் "கூறுகள்" எழுதியவர்க்கு பண்டைய கிரேக்கம் தத்துவவாதி எக்லிட், பிரபலமான படைப்புகள் தொடர்புடைய இந்தச் அறிவியல் ஒழுக்கம் பிறந்த. பதின்மூன்று புத்தகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, "கூறுகள்" எல்லாப் பூர்வ கணிதம் மிக உயர்ந்த சாதனையாக இது உள்ளதுடன், விமானம் புள்ளிவிவரங்கள் பண்புகள் தொடர்புடைய அடிப்படையான கூறுகளை விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இரண்டு விமானங்களும் ஒவ்வொரு எந்த பொதுவான புள்ளிகள் இருந்தால் இணை அழைக்கலாம்: பின்வருமாறு இணை விமானங்கள் பாரம்பரிய நிலையில் சூத்திரப்படுத்தப்பட்டது. இந்த யூக்லிடியன் ஐந்தாவது அனுமானத்தின் தொழிலாளர் படித்தேன்.

இணை விமானங்கள் பண்புகள்

தனிமைப்படுத்தப்பட்ட, வழக்கமாக ஐந்து வடிவகணிதத்தைக்:

• சொத்து (விமானம் தங்கள் தனித்துவத்தை விவரிக்கிறது மற்றும் இணையாக) இதுவே முதல் முறையாகும். இந்த குறிப்பிட்ட விமானம் வெளியே அமைந்திருக்கக் கூடிய ஒரு ஒற்றை புள்ளி, மூலம், நாம் ஒரே ஒரு இணை விமானம் வரைய முடியும்

• இரண்டாவது சொத்து (மேலும் பண்புகள் மும்மடங்கான என்றழைக்கப்பட்டது). இரண்டு விமானங்கள் மூன்றாவது பொறுத்து இணையாக இருக்கும் பட்சத்தில், தங்களை இடையே, அவர்கள் இணையாக இருக்கும்.

• மூன்றாம் சொத்து (வேறு வார்த்தைகளில், அது பரப்புக்கு இணையாக குறுக்கிடும் ஒரு சொத்து வரி என்றழைக்கப்படுகிறது). எடுத்து தனித்தனியாக நேர் கோட்டில் இந்த இணை விமானங்கள் ஒன்று குறுக்கே என்றால், அது கடந்து மற்றொரு வேண்டும்.

• நான்காம் சொத்து (விமானங்கள் மீது செதுக்கப்பட்ட நேர்க்கோடுகளில் சொத்து ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் இருக்கிறது). இரண்டு இணை விமானங்கள் மூன்றாவது (எந்த கோணத்தில் இருந்து), மற்றும் வெட்டும் இருப்பது இணையான தங்கள் குறுக்கிடுவது போது

• ஐந்தாவது சொத்து (பொய் இது விமானங்கள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இடையே இணை நேர்க்கோடுகளில் பல்வேறு பிரிவுகளில் விவரிக்கும் சொத்து). அவசியம் சம இரண்டு இணை விமானங்கள் இடையே உள்ளடக்கப்படும் இணை கோடுகள், ன் பிரிவுகளை.

அல்லாத வடிவகணிதத்தைக் விமானத்தில் இணையாக

இத்தகைய ஒரு அணுகுமுறை குறிப்பாக ஆய்வுரைகளை மற்றும் ரேம்மானன் ஜியோமிதியைத் உள்ளது. வடிவகணிதத்தைக் எதிர்மறையாக வளைந்த இடங்களில் பிளாட் இடைவெளிகள், பின்னர் ஆய்வுரைகளை மீது நடைமுறைப்படுத்தப்பட்டால், (வெறுமனே வைத்து வளைந்த) ரேம்மானன் அதை சாதகமாக வளைந்த இடங்களில் அதன் நிறைவேற்றல் (வேறு வார்த்தைகளில் - பகுதிகளில்) காண்கிறார் போது. விமானம் (மேலும் வரி) க்கு ஆய்வுரைகளை இணை இடையில் அமைந்த ஒரு மிகவும் பொதுவான ஒரே மாதிரியான தோற்றத்தைக் கண்டுகளிக்கலாம். எனினும், இந்த உண்மை அல்ல. உண்மையில் அதிபரவளைய வடிவகணிதம் பிறந்த யுக்ளிட்டின் ஐந்தாவது அனுமானத்தின் மற்றும் அதை காட்சிகள் மாறும் ஒரு சான்றை தொடர்பு கொண்டிருந்தது, ஆனால் இணையாக விமானங்கள் மற்றும் நேர்க்கோடுகளில் மிகவும் வரையறை அவர்கள் என்ன இடங்களில் அவை நடைமுறைப்படுத்தப்பட்ட ஆய்வுரைகளை அல்லது ரெய்மேன், அல்லது கடக்க முடியாது என்று அர்த்தம். பின்வருமாறு இதயம் மற்றும் வார்த்தைகளை ஒரு மாற்றமாகும். ஒரே ஒரு இணை விமானம் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் ஒரு புள்ளி மூலம் வரையப்பட்ட முடியும் என்று அனுமானத்தின் இடத்தில், மற்றொரு உருவாக்கம் வந்து: இந்த குறிப்பிட்ட விமானத்தில் பொய் இல்லை என்று ஒரு புள்ளி மூலம் யார் இரண்டு, குறைந்தது, நேராக, எடுக்க முடியும் இந்த ஒரு விமானம் அது மீற வேண்டாம்.