தீர்க்க முடியாத பிரச்சனை: நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள், ஹாட்ஜ் அனுமானம் ரேம்மானன் கருதுகோள். மில்லினியம் நோக்கங்கள்

தீர்க்க முடியாத பிரச்சனை - 7 சுவாரஸ்யமான கணித பிரச்சினைகள். அவர்கள் ஒவ்வொருவரும், ஒரே நேரத்தில் பிரபலமான விஞ்ஞானிகள் மணிக்கு முன்மொழியப்பட்டுள்ளன வழக்கமாக கருதுகோள்களை வடிவில் உள்ளது. பல தசாப்தங்களாக, உலகம் முழுதும் அவர்களது தலைகள் கணிதம் அரிப்பு அவற்றைத் தீர்த்துக் கொள்ள. களிமண் நிறுவனம் வழங்கப்படும் ஒரு மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் வெகுமதி காத்திருக்கிறது வெற்றி யார் அந்த.

முன்வரலாறு

1900 ஆம் ஆண்டு பெரிய ஜெர்மன் கணித டேவிட் ஹில்பெர்ட் வேகன், 23 கணக்குகள் பற்றிய பட்டியல் வழங்கினார்.

ஆராய்ச்சி தங்கள் முடிவை நோக்கத்திற்காக மேற்கொள்ளப்படும் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் அறிவியல் மீது ஒரு பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியுள்ளன. நேரத்தில், அவர்களில் பெரும்பாலோர் ஏற்கனவே ஒரு மர்மம் இருக்கும் நிறுத்திக்கொண்டது. தீர்க்கப்படாத அல்லது பகுதியாக தீர்க்கப்பட்டு இருந்தன மத்தியில்:

• எண் கணிதத்தின் அடிகோள்கள் நிலைத்திறனைப் பிரச்சினை;
• எந்த எண் துறையில் இடைவெளியில் எதிரெதிர் பொது சட்டம்;
• உடல் அடிகோள்கள் கணித ஆய்வு;
• தன்னிச்சையான இயற்கணித எண் குணகங்களுக்காக இருபடி வடிவங்களில் ஆய்வு;
• பிரச்சனை கடுமையான வாதங்களை எண்ணிடு வடிவியல் ஃபெடோர் ஸ்க்யுபர்ட்;
• மற்றும் முன்னும் பின்னுமாக.

அன்எக்ஸ்ப்ளோர்ட் குரோனெக்கர்குறியீடு தேற்றம் மற்றும் அறியப்பட்ட எந்த இயற்கணித பிராந்தியம் பகுத்தறிவு பிரச்சினை பரவுகின்றன ரேம்மானன் கருதுகோள் .

களிமண் நிறுவனம்

இந்த பெயரில் கேம்பிரிட்ஜ் தலைமையகம் மசாசூட்ஸ் மாநிலத்தின் தனியார் இலாப நோக்கற்ற அமைப்பு மிகவும் பிரபலமாக அறியப்பட்டார். அது ஹார்வர்ட் கணித மற்றும் தொழிலதிபர் ஏ ஜெஃப்ரி எல் களிமண் 1998 ஆம் ஆண்டு நிறுவப்பட்டது. நிறுவனம் நோக்கம் மேம்படுத்த மற்றும் கணித அறிவு உருவாக்க வேண்டும். இந்த அமைப்பு விஞ்ஞானிகள் மற்றும் நம்பிக்கைக்குரிய ஆராய்ச்சி தூண்டிவிட்டதுவரை விருதுகளை கொடுக்கிறது அடைவதற்கு.

21 ஆம் நூற்றாண்டில் களிமண் கணிதவியல் கழகம் யார் அந்த ஒரு பிரீமியம் வழங்கியது பிரச்சினைகள், தீர்க்க வேண்டும் மில்லினியம் பரிசு சிக்கல்கள் உங்கள் பட்டியலில் அழைப்பு, மிகவும் சிக்கலான தீர்க்க முடியாத பிரச்சினையாக கருதப்படுகிறது. "ஹில்பெர்ட் பட்டியல்" இருந்து மட்டுமே ரேம்மானன் கருதுகோள் ஆனார்.

மில்லினியம் நோக்கங்கள்

களிமண் நிறுவனம் பட்டியலில் ஆரம்பத்தில் சேர்க்கப்பட்டிருந்தன:

• சுழற்சிகளைச் ஹாட்ஜ் அனுமானம்;
• யாங்க் குவாண்டம் கோட்பாடு சமன்பாடுகள் - மில்ஸ்;
• பியான்கேரி அனுமானம் ;
• வகுப்புகள் பி மற்றும் NP சமத்துவம் பிரச்சினை;
• ரேம்மானன் கருதுகோள்;
• நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள், இருப்பு மற்றும் அதன் முடிவுகளை மென்மையை;
• பிரச்சனை பிர்ச் - Swinnerton-டயர்.

அவர்கள் பல நடைமுறைத் திட்டங்களுக்காக இருக்க முடியும் ஏனெனில் இந்த திறந்த கணித பிரச்சினைகள் மிகவும் ஆர்வம் கொண்டு.

என்ன க்ரிகோரய் பெரில்மேன் நிரூபித்தது

1900 ஆம் ஆண்டில், பிரபல அறிவியலாளரும் தத்துவ ஆசிரியருமான Anri Puankare எல்லை இல்லாமல் ஒவ்வொரு எளிதாக இணைக்கப்பட்ட சிறிய 3-பன்மடங்கு 3-பரிமாண கோளம் homeomorphic என்று அறிவுறுத்தப்பட்டுள்ளது. பொது வழக்கில் ஆதாரம் ஒரு நூற்றாண்டிற்கும் மேலாக உள்ள இல்லை. ஒரே 2002-2003 இல், செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் கணித ஜி பெரில்மேன் Poincare பிரச்சனை தீர்வு உடன் கட்டுரைகள் வரிசையை வெளியிட்டன. அவர்கள் அதிர்ச்சி தகவல். 2010 இல், பியான்கேரி அனுமானம் "தீர்க்கப்படாத பிரச்சினை" களிமண் நிறுவனம் பட்டியலில் இருந்து நீக்கப்பட்டது, மற்றும் பெரில்மேன் பிந்தைய அதன் முடிவுக்கான காரணம் விளக்கி இல்லாமல் மறுத்துவிட்டார் அவரை காரணமாக ஒரு கணிசமான ஊதியம் பெற அழைக்கப்பட்டார்.

ரஷியன் கணித நிரூபிக்க முடியும் என்ன மிக புரிந்து விளக்கமோ, கோளாறு (டாரஸ்), ரப்பர் வட்டு இழுக்க, பின்னர் ஒரு கட்டத்தில் அதன் சுற்றளவு விளிம்பில் இழுக்க முயற்சி என்று வழங்குவதன், கொடுக்கப்படலாம். தெளிவாக, இது சாத்தியமற்றது. நாங்கள் பந்து இந்த சோதனையின் செய்தால் மற்றொரு விஷயம் ஆகும். இந்த வழக்கில், முப்பரிமாணக் கோளமாக தெரிகிறது, நாம் புள்ளி அனுமான தண்டு கட்டி வட்டு சுற்றளவு பெறுவது சராசரி நபர் புரிந்து முப்பரிமாண, ஆனால் கணிதத்தின் அடிப்படையில் ஒரு இரு பரிமாண.

Poincare முப்பரிமாணக் கோளமாக மட்டுமே முப்பரிமாண "பொருள்", ஒரே இடத்தில் ஒப்பந்தம் முடியும் மேற்பரப்பில் இது என்று பரிந்துரைத்தார், பெரில்மேன் அது நிரூபிக்க முடிந்தது. இவ்வாறு, "தீர்க்க முடியாத பிரச்சனை" பட்டியலில் இப்போது 6 அடங்கி உள்ளன.

யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடு

இந்த கணித பிரச்சனை 1954 இல் ஆசிரியர்களால் முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. பின்வருமாறு கோட்பாடு அறிவியல் உருவாக்கம்: யாங் மற்றும் Millsom உருவாக்கப்பட்ட எல்லா எளிய கச்சிதமான பாதை குழு விண்வெளி குவாண்டம் கோட்பாடு உள்ளது, இவ்வாறாக பூஜ்யம் வெகுஜன குறைபாடு உள்ளது.

, மின்காந்த ஈர்ப்பு, பலவீனமான மற்றும் வலுவான: சாதாரண நபர் புரிந்து மொழி பேசிய (. துகள்கள், உடல்கள், அலைகள், முதலியன) இயற்கை பொருட்களை இடையே தொடர்பு 4 வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. பல ஆண்டுகளாக, இயற்பியல் ஒரு பொது துறையில் கோட்பாடு உருவாக்க முயல்கின்றனர். அது இந்த இடையீடுகளின் அனைத்து விளக்க ஒரு கருவியாக வேண்டும். யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடு - ஒரு கணிதவியல் மொழியும் அதை விவரிக்க இயற்கையின் 4 அடிப்படை சக்திகளின் 3 சாத்தியமாக இருந்தது அறிவித்தது. அது ஈர்ப்பு பொருந்தாது. எனவே நாம் யாங் மற்றும் மில்ஸ் துறையில் கோட்பாட்டை முடிந்தது என்று நிச்சயமில்லை.

கூடுதலாக, முன்மொழியப்பட்ட சமன்பாடுகள் நேரிலாப் பண்பினைப் இவை மிகவும் கடினமான தீர்க்க செய்கிறது. அவர்கள் ஒரு பங்காகும் தொடர் சிறிய இணைப்பு மாறிலிகள் சுமார் தீர்க்க நிர்வகிக்க. எனினும், அது வலுவான இணைப்பு இந்த சமன்பாடுகள் எப்படி தீர்க்க தெளிவாக இல்லை.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள்

இந்த வெளிப்பாடுகள் உடன் காற்று ஓட்டம், திரவம் ஓட்டம் மற்றும் கொந்தளிப்பு போன்ற செயல்முறைகள் விவரித்தார். சில சிறப்பு விஷயங்களில், நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பகுத்துணரும் தீர்வுகள் கிடைக்க, ஆனால் பொதுவான அதை செய்ய இதுவரை யாரும் வெற்றி கண்டுள்ளார். அதே நேரத்தில், வேகம், அடர்த்தி, அழுத்தம், நேரம், மற்றும் பல குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் எண் உருவகப்படுத்துதல் சிறந்த முடிவுகளை அடைய அனுமதிக்கிறது. நாம் மட்டும் தங்கள் அளவுருக்கள் பயன்படுத்தி அல்லது முறைமை தீர்வு அல்ல என்று நிரூபிக்க ஈ கணினிமயமாக்கப்பட்ட யாரோ எதிர் திசையில், அதாவது உள்ள நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்த என்று நம்புகிறேன் முடியாது..

பிர்ச் பணி - Swinnerton-டயர்

"மிகவும் சிறப்புவாய்ந்த பிரச்சினைகள்" பிரிவில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் பிரிட்டிஷ் விஞ்ஞானிகள் முன்மொழியப்பட்ட கருதுகோள் பொருந்தும். கூட 2300 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, பண்டைய கிரேக்கம் அறிஞர் யூக்ளிட் சமன்பாடு x2 + y2 = Z2 தீர்வுகளின் ஒரு முழுமையான விளக்கம் கொடுத்தார்.

பகா எண்கள் ஒவ்வொரு அவரது அலகு வளைவின் மீது புள்ளிகள் எண்ணிக்கை கணக்கிட இல்லாதிருப்பின், நிச்சயமாக நாங்கள் முழு முடிவிலா தொகுப்பு பெற்றுத் தந்தது. ஒரு கான்கிரீட் வழி "பசை" இது ஒரு சிக்கலான மாறி 1 செயல்பாடு, பின்னர் Hasse-வெய்ல் ஸீட்டா செயல்பாடு ஒரு மூன்றாவது ஆர்டர் வளைவு, கடிதம் மூலம் குறிக்கப்படும் கிடைக்கும் இருந்தால் எல் இது அனைத்து பகா எண்களைத் உடனடியாக மட்டு நடத்தை பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது.

பிரையன் பிரிச்சால் பீட்டர் Swinnerton-டயர் நீள்வட்ட வளைவுகள் உறவினர் அனுமானம் செய்தார். இந்த படி, கட்டமைப்பு மற்றும் எல்-செயல்பாடு அலகு நடத்தை தொடர்புடைய பகுத்தறிவு முடிவுகளை அதன் தொகுப்பு எண்ணிக்கை. தற்போது நிரூபிக்கப்படாத ஒரு கருதுகோள் பிர்ச் - Swynnerton-டயர் 3 டிகிரி விவரிக்கும் இயற்கணித சமன்பாடுகள் பொறுத்தது மற்றும் நீள்வட்ட வளைவை பதவிக்கு கணக்கிடுவதற்கான ஒப்பீட்டளவில் எளிய பொதுவான வழிமுறை ஆகும்.

இந்த பிரச்சனை நடைமுறை முக்கியத்துவம் புரிந்துகொள்ள, நீள்வட்ட வளைவை அடிப்படையாகக் கொண்ட நவீன குறியாக்கவியலில் சமச்சீரற்ற அமைப்புகள் பிரிவாகும் என்று, அவற்றின் முழுப் பயன்பாடும் டிஜிட்டல் கையொப்பம் உள்நாட்டு தரத்தை அடிப்படையாக கொண்டவை சொல்ல போதுமானதாக.

வகுப்புகள் ப அல்லது np சமத்துவம்

"மில்லேனியம் சவால்கள்" மீதமுள்ள முற்றிலும் கணித இருந்தால், இந்த வழிமுறைகளை உண்மையான கோட்பாடு தொடர்புடையது. பின்வருமாறு சமத்துவம் வகுப்புகள் ப அல்லது np, குக்-லெவின் புரிந்து மொழியின் பிரச்சினை என அறியப்படுகிறது ஒரு சிக்கல் செய்யப்படலாம். ஒரு கேள்விக்கு ஒரு நேர்மறையான பதில் விரைவில் போதுமான சோதித்தறியக்கூடிய வைத்துக்கொள்வோம் என்று. ஈ அடுக்குக்கோவை காலப்போக்கில் (PT) ஆகும். பின்னர், அறிக்கை சரியாக இருந்தால், பதில் மிகவும் விரைவாக கண்டுபிடிக்க இருக்க முடியும் என்று? கூட எளிதாக இந்த பிரச்சினையை உள்ளது: தீர்வு உண்மையில் அது கண்டுபிடிக்க விட மிகவும் கடினமாக பார்க்கலாம் உள்ளதா? வகுப்புகள் ப அல்லது np சமத்துவம் எப்போதும் அனைத்து தேர்வை பிரச்சினைகள் பி.வி. தீர்க்கலாம் என்பது சந்தேகமில்லாமல் தெரிய செய்யப்படும். நேரத்தில், பல நிபுணர்கள் இந்த அறிக்கையின் உண்மையை சந்தேகம், ஆனால் இல்லையெனில் நிரூபிக்க முடியாது.

ரேம்மானன் கருதுகோள்

1859 வரை எப்படி விநியோகிக்க விவரிக்க என்று எந்த சட்டங்கள் எந்த ஆதாரமும் இல்லை பகா எண்கள் இயற்கை மத்தியில். ஒருவேளை இந்த காரணமாக அறிவியல் மற்ற விஷயங்களில் ஈடுபட்டு என்ற உண்மையை இருந்தது. இருப்பினும், மத்திய 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நிலைமை மாறிவிட்டது அவர்கள் மிகவும் கணித பயிற்சி ஆரம்பமாக அமைந்தது, அவசர ஒன்றாக ஆகிவிட்டது.

இந்தக் காலக்கட்டத்தில் தோன்றின இது ரேம்மானன் கருதுகோள்கள் - இந்த பகா எண்களைத் விநியோகத்தில் சில அமைப்பு உள்ளது என்று அனுமானமாக உள்ளது.

இன்று, பல நவீன விஞ்ஞானிகள் இ-காமர்ஸ் வழிமுறைகள் பெருமளவு பகுதி அடிப்படையை உருவாக்கும், அது நிரூபிக்கப்படும் பொழுது, அது நவீன கிரிப்டோகிராபி அடிப்படைக் கொள்கைகளைப் பல மறுபரிசீலனை வேண்டும் என்று நம்புகிறேன்.

ரேம்மானன் கற்பிதத்தின்படி, பகா எண்கள் விநியோகம் இயல்பு இந்த நேரத்தில் எதிர்பார்க்கப்பட்ட இருந்து பொருளாதாரம் வேறுபடலாம். உண்மையில் இப்போது வரை இன்னும் பகா எண்கள் விநியோகத்தில் எந்த அமைப்பின் கண்டறியப்படவில்லை என்று. உதாரணமாக, 2. இந்த எண்கள் 11 மற்றும் 13, 29. மற்ற பிரைம்களை கொத்தாக அமைக்க உள்ளன சமமாக இருக்கும் வேறுபாடு இடையில் பெறப்பட்ட பிரச்சினை "இரட்டையர்கள்", உள்ளது. இது 101, 103, 107 மற்றும் பலர். விஞ்ஞானிகள் நீண்ட வருகிறது கொத்தாக மிக பெரிய பகா எண்கள் இடையில் ஏற்பட்டிருக்கும் அளவிட என்று யாரும் நினைத்திருக்க. நீங்கள் அவர்களை கண்டால், நவீன க்ரிப்டோ விசையின் எதிர்ப்பு கேள்வி கீழ் இருக்கும்.

ஹாட்ஜ் சுழற்சிகள் கருதுகோள்

இந்த தீர்க்கப்படாத பிரச்சினையாக இன்னும் 1941 ல் முறைப்படுத்தலாம். ஹாட்ஜ் கருதுகோள் பெரிய பரிமாணத்தை "வச்சிரம்பூசல்" ஒன்றாக எளிய அமைப்புகளால் எந்த பொருளின் வடிவம் தோராயமாக்கும் சாத்தியம் அறிவுறுத்துகிறது. இந்த முறை அறியப்பட்டு வருகிறது மற்றும் ஒரு நீண்ட நேரம் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. எனினும், அது முடியும் எந்த அளவிற்கு தெளிவுபடுத்தல் அறியப்படாமல் இருக்கும்.

இப்போது நீங்கள் தீர்க்க முடியாத பிரச்சினைகள் நேரத்தில் உள்ளன என்ன தெரியும் என்று. அவர்கள் உலகம் முழுவதும் விஞ்ஞானிகள் ஆயிரக்கணக்கான உட்பட்டவை. அது அவர்கள் விரைவில் தீர்க்கப்படும் என்று நம்பப்படுகிறது, தங்கள் நடைமுறை பயன்பாடு மனித தொழில்நுட்ப முன்னேற்றத்தின் ஒரு புதிய சுற்றை அடைந்த உதவும்.