அடிப்படை, பக்க மற்றும் முழு: எப்படி ஒரு பிரமிடு பகுதியில் கணக்கிட?

கணிதம் மாணவர்கள் தேர்வு எழுத தன்னை தயார்படுத்திக் கொள்ள அல்ஜீப்ரா மற்றும் வடிவியல் அறிவு ஒழுங்குபடுத்து வேண்டும். நான் அத்தகைய பிரமிடு பகுதியில் கணக்கிட எப்படி என, அனைத்து அறியப்பட்ட தகவலை ஒன்றிணைக்க விரும்புகிறேன். மேலும், கீழே மற்றும் பக்க இருந்து தொடங்கி முழு மேற்பரப்பு வரை எதிர்கொள்கிறது. பக்க அவர்கள் முக்கோணங்கள் உள்ளன நிலைமை தெளிவாக உள்ளது எதிர்கொள்கிறது என்றால், அடிப்படை எப்போதும் வித்தியாசமாக இருக்கும்.

எப்படி பிரமிடு அடிப்பகுதியில் உள்ள போது பகுதியில் இருக்கும்?

இது N-கோன் ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணம் முற்றிலும் எந்த பங்கு வகிக்க முடியும். இந்த தளத்தை, கோணங்களில் எண்ணிக்கை வேறுபாடு தவிர, சரியான அல்லது தவறான பேசப்பட்ட பேச்சாகவும் இருக்கலாம். இத்தேர்வில் மாணவர்கள் பணிகளை வட்டி அடிப்படை சரியான புள்ளிவிவரங்கள் மட்டுமே வேலைகள் காணப்படும். எனவே, நாம் மட்டும் அதைப் பற்றி இப்போது பேசலாம்.

சமபக்க முக்கோணத்தின்

அந்த சமபக்கங்களுடனும் உள்ளது. ஒரு அனைத்து கட்சிகளும் சமமாக மற்றும் கடிதம் "ஒரு" மூலம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ள. இந்த வழக்கில், பிரமிடு அடிப்படை பகுதியில் சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

எஸ் = ⁽² * √3) / 4.

சதுர

சூத்திரம் அதன் பகுதியில், எளிய உள்ளது கணக்கிட "ஒரு" - பக்க மீண்டும் உள்ளது:

மற்றும் S = ^2.

தன்னிச்சையான வழக்கமான N-கோன்

பலகோணம் அதே பதவி பக்கங்களில் மணிக்கு. கோணங்களில் எண்ணிக்கை லத்தீன் கடிதம் N பயன்படுத்தப்படும்.

எஸ் = (n * ²⁾ / (4 * டிஜி (180º / n),) .

எப்படி பக்கவாட்டு மற்றும் முழு மேற்பரப்பில் பகுதியில் கணிப்பில் நுழைய?

அடிப்படை எண்ணிக்கை சரியான என்பதால், பின்னர் பிரமிடு எல்லா முகங்களும் சமம். பக்க விளிம்புகள் சம இருப்பதால் இதன் ஒவ்வொன்றும், ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம் உள்ளது. பின்னர், பிரமிடு ஒரு பக்க பகுதியில் கணக்கிட பொருட்டு ஒரே monomials தொகை கொண்ட சூத்திரம் வேண்டும். விதிமுறைகளை எண் அடிப்படை பக்கங்களிலும் அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ஒரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவை இதில் அடிப்படை உற்பத்தியில் அரை உயரம் பெருக்கி உள்ளது சூத்திரம் மூலம் கணிக்கப்படுகிறது. பிரமிடு இந்த உயரம் apothem அழைப்பு விடுத்தார். அதன் பதவி - "ஏ". பின்வருமாறு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பில் பகுதியில் பொது விதி:

எஸ் = ½ கொண்டிருக்கும் பி * ஏ, அங்கு பி - பிரமிடு அடிப்பகுதியில் உள்ள சுற்றளவு.

அது அடிப்படை பக்க அறியப்படாமல் இருக்கும் நேரங்களும் இருக்கின்றன, ஆனால் அவை பக்க விளிம்புகள் (அ) பிளாட் செய்து தலைமை (α) கோணத்தில் உள்ளன. பின்னர் அது பிரமிடு பக்கவாட்டு பகுதியில் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்த சார்ந்திருக்கிறது:

எஸ் = n / 2 ஆக ² * பாவம் α.

டாஸ்க் № 1

கண்டிஷன். அதன் அடிப்படை என்றால், பிரமிடு மொத்த பரப்பளவு காணவும் சமபக்க முக்கோணம் 4 செமீ பக்க மற்றும் மதிப்பு √3 apothem செ.மீ. உள்ளது.

முடிவு. அது அடிப்படை சுற்றளவு கணக்கீடு தொடங்க வேண்டும். இந்த ஒரு வழக்கமான முக்கோணம், பின்னர் பி = 3 * 4 = 12 செ.மீ. apothem அறியப்படும், ஒரு உடனடியாக முழு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பில் :. ½ கொண்டிருக்கும் * 12 * √3 = 6√3 ^{செ.மீ .2} பகுதியில் கணக்கிட முடியும் ^{என்பதால்.}

அடிப்படை முக்கோணம் பெற பகுதியில் (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{செ.மீ .2 மதிப்பாகும்.}

6√3 + 4√3 = 10√3 ^{செ.மீ .2:} முழு பகுதியில் தீர்மானிக்க இரண்டு முடிவான மதிப்புகள் மடிய ^{வேண்டும்.}

பதில். 10√3 ^{செ.மீ .2.}

பிரச்சனை № 2

கண்டிஷன். ஒரு வழக்கமான நாற்கரம் பிரமிடு உள்ளது. 16 மிமீ - அடிப்படை நீளம் 7 மிமீ, பக்கவாட்டு விளிம்பில் சமமாக இருக்கும். நீங்கள் அதன் மேற்பரப்பு அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

முடிவு. என்பதால் பன்முகம் - செவ்வக மற்றும் சரியான அடித்தளத்தில் ஒரு சதுரத்தின் அளவாகும். அடிப்படை பகுதியில் கேட்டல் மற்றும் பக்கவாட்டு பக்கங்களிலும் சதுர பிரமிடு எண்ண முடியும். சதுர சூத்திரம் மேலே கொடுக்கப்பட்ட. நான் முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்க முகங்கள் தெரியும். எனவே, நீங்கள் அவர்களின் பகுதிகளில் கணக்கிடுவதற்கான ஹெரான் சூத்திரம் பயன்படுத்த முடியும்.

முதல் கணக்கீடுகள் எளிமையானவை மேலும் இந்த எண் வழிவகுக்கும்: 49 மிமீ ^2. இரண்டாவது மதிப்பு கணக்கிட semiperimeter வேண்டும்: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 மிமீ. இப்போது நாம் ஒரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவை கணக்கிட முடியும்: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 மிமீ ^2. நான்கு முக்கோணங்கள் உள்ளன, எனவே இறுதி எண்கள் கணக்கிடும் போது 4 பெருக்கி வேண்டும்.

பெறப்படுகிறது: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^{மிமி 2.}

பதில். ² மிமீ 267,576 விரும்பிய மதிப்பு.

டாஸ்க் № 3

கண்டிஷன். வழக்கமான நாற்கரம் பிரமிடு, இந்த பகுதி கணக்கிட வேண்டும். அது அறியப்பட்ட சதுர பக்கத்தில் உள்ளது - 6 செ.மீ. மற்றும் உயரம் - 4 செ.மீ..

முடிவு. எளிதான வழி சுற்றளவு மற்றும் apothem உற்பத்திக்கு சூத்திரம் பயன்படுத்த. முதல் மதிப்பு வெறுமனே காணப்படுகிறது. இரண்டாவது ஒரு சிறிய கடினமாக.

நாம் பித்தாகோரியன் தேற்றம் நினைவில் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் ஒரு செங்கோண முக்கோணம். அது பிரமிடு மற்றும் apothem, இது கர்ணம் உள்ளது உயரம் உருவாக்கப்படுகிறது. ஒரு பன்முகம் உயரம் அது மத்தியில் விழும் இரண்டாவது கால், சதுர பாதி பக்க உள்ளது.

சாதகமாகவே apothem (ஒரு செங்கோண முக்கோணம் கர்ணம்) √ சமமாக இருக்கும் (மார்ச் ² +4 ²⁾ = 5 (செ.மீ).

இப்போது அது விரும்பிய மதிப்பு கணக்கிட முடியும்: ½ கொண்டிருக்கும் * (4 * 6) * போட்டியில் 5 + 6 ² = 96 (செ.மீ. ^2).

பதில். 96 செ.மீ. ^2.

பிரச்சனை № 4

கண்டிஷன். டானா வழக்கமான அறுங்கோண பிரமிடு. அதன் அடிப்படை பக்கங்களிலும் 22 மிமீ சமமாக, பக்கவாட்டு விளிம்புகள் - 61 மிமீ. இந்த பன்முகம் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பில் பகுதியில் என்ன?

முடிவு. பணி №2 விவரித்தார் அது காரணங்காணலை அதே உள்ளன. ஒரே பிரமிடு அடிப்பகுதியில் சதுர அங்கு வழங்கப்பட்டது, இப்போது அது ஒரு அறுகோண உள்ளது.

முதல் படி மேலே சூத்திரம் ^{(6 * 22 2) / (அடிப்படை} பகுதியில் கணக்கிடப்படுகிறது 4 * டிஜி (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^{செ.மீ .2.}

இப்போது நீங்கள் எந்த ஒரு பக்க முகம் ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம், பாதி-சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க வேண்டும். (22 + 61 * 2) :. = 72 செ.மீ. 2 முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியில் கணக்கிட, பின்னர் ஆறு மடங்கு மற்றும் அடிப்படை மாறியது ஒன்றின் மூலமாக அது பெருக்கத்தை ஹெரான் சூத்திரத்தைப் மறுப்பதாகும்.

ஹெரான் சூத்திரம் மீது கணக்கீடுகள்: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 செ.மீ. ^2. 660 * 6 = 3960 செ.மீ. ^2: கணக்கீடுகள் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு வழங்க ^{இருக்கிறது.} 5217,47≈5217 செ.மீ. ^2: அது முழு மேற்பரப்பில் கண்டுபிடிக்க அவற்றை சேர்க்க ^{உள்ளது.}

பதில். மைதானம் - 726√3 செ.மீ. ^2, பக்க மேற்பரப்பில் - 3960 செ.மீ. ² அதன் ^{முழுப்} பகுதியையும் - 5217 செ.மீ. ^2.