ஊசல்: காலம் மற்றும் சூத்திரம் முடுக்கம்

(அதன் நிறை உடலின் எடை ஒப்பிடும்போது அற்பமான ஒன்றாகும்) ஒரு எடையிழந்தது inextensible இழை மீது தொங்கி கொண்டிருக்கும் ஒரு சீரான ஈர்ப்புப் புலத்தில் ஒரு பொருள் புள்ளி (உடல்) உள்ளடக்கியதாக இருப்பது இயந்திர அமைப்பு, (- அலையியற்றி மற்றொரு பெயர்) கணித ஊசல் அழைப்பு விடுத்தார். சாதனங்கள் மற்ற வகைகள் உள்ளன. அதற்கு பதிலாக ஒரு இழை எடையிழந்தது துண்டின் பயன்படுத்த முடியும். பெண்டுலம் தெளிவாக பல சுவாரஸ்யமான நிகழ்வுகள் சாரம் வெளிப்படுத்த முடியும். போது அதன் இயக்கம் சிறிய வீச்சு அதிர்வுகளை சீரானது அழைக்கப்படுகிறது.

இயக்கவியல் அமைப்பில் பற்றி பொது தகவல்

ஊசல் அலைவு காலம் சூத்திரம் டச்சு விஞ்ஞானி ஹூய்ஜென்ஸ் இணையாக்கப்பட்டது (1629-1695 GG.). ஐசக் நியூட்டன் இந்த சமகால இயக்கவியல் அமைப்பில் மிகவும் பிடிக்கும். 1656 ல் அவர் ஒரு ஊசல் நுட்பத்துடன் முதல் வாட்ச் உருவாக்கப்பட்டது. அவர்கள் அந்த முறை தீவிர துல்லியமான நேரம் அளவிடப்படுகிறது. இந்த கண்டுபிடிப்பு உடல் பரிசோதனைகள் மற்றும் நடைமுறை நடவடிக்கைகள் வளர்ச்சியில் ஒரு முக்கிய படிநிலையாக அமைந்தது.

ஊசல் அவ்வாறான ஒரு சமநிலையில் நிலையை (செங்குத்தாக தொங்கி) இருந்தால், ஈர்ப்பு விசை நூல் பதற்றம் படை சமநிலையில் இருக்க வேண்டும். ஒரு அல்லாத stretchable இழைகள் ஃபிளாட் ஊசல் தொடர்பு நிலையில் உள்ள இரு பட்டத்துடன் ஒரு அமைப்பாகும். அதன் அனைத்து பகுதிகளிலும் பண்புகள் மாற்றும் ஒரு கூறு மாற்றும்போது. உதாரணமாக, ஒரு திரியை ஒரு கோலை பதிலாக என்றால், இந்த இயந்திர அமைப்பு சுதந்திரம் மட்டுமே 1 பட்டம் ஆகும். அப்படியானால், ஒரு கணித ஊசல் பண்புகள்? இந்த எளிய அமைப்பில், காலமுறை பங்காகும் செல்வாக்கின் கீழ், குழப்பம் தோன்றுகிறது. இடைநீக்கம் புள்ளி நகரும் போது, மற்றும் ஒரு ஊசல் அலைவுகிறது என்று வழக்கு, ஒரு புதிய சமநிலை நிலையை உள்ளது. விரைவான ஏற்ற இறக்கங்கள் வரை இந்த இயக்கவியல் அமைப்பில் கீழே "தலைகீழாக." நிலையான நிலையை ஆகிறது என்றால் இது அதன் பெயர் உள்ளது. அது கபிட்சா ஊசல் அழைக்கப்படுகிறது.

ஊசல் பண்புகள்

பெண்டுலம் மிகவும் சுவாரஸ்யமான சொத்துக்களின் தகவல்களை வைத்துள்ளார். அவர்கள் அனைவரும் நன்கு அறியப்பட்ட இயற்பியல் விதிகளால் துணைபுரிகிறது. வேறு எந்த ஊசல் அலைவு காலம் உடலின் அளவு மற்றும் வடிவத்தை போன்ற பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொறுத்தது, இந்த புள்ளி பொறுத்து இடைநீக்கம் புள்ளி மற்றும் புவியீர்ப்பு மையம், எடை விநியோகம் உள்ள தூரம் ஆகும். உடல் தொங்கி காலம் வரையறை மிகவும் சவாலானதாக இருக்கிறது அதனால் தான். கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது சூத்திரம் இது ஒரு எளிய ஊசல், காலம் கணக்கிட மிகவும் எளிதாக உள்ளது. இந்த வடிவங்கள் கவனித்து விளைவாக போன்ற இயந்திர அமைப்புகள் அமைக்க முடியும்:

• ஊசல் அதே நீளம், சுமைகள் பல்வேறு இடைநீக்கம் பேணுகிறது, அதே கிடைக்கும், அவர்களின் எடை பெரிதும் வேறுபடும் என்றாலும் அலைவு காலம். இதன் விளைவாக, ஊசல் காலம் சுமை எடை சார்ந்தது இல்லை.

• அமைப்பு ஊசல் குறைந்து தொடங்குகிறது என்றால், மிகவும் பெரியது ஆனால் வெவ்வேறு கோணங்களில், அதே காலத்தில் ஏற்ற இறக்கம் பெறுவது, ஆனால் வெவ்வேறு வீச்சுகள் மணிக்கு. சமநிலை மையத்தில் இருந்து விலகல்கள் இல்லை என்றாலும் கூட இவற்றின் உருவம் மிக ஏற்றவிறக்கங்களைத் நெருங்கிய போதுமான சீரானது இருக்கும். அத்தகைய ஒரு ஊசல் காலம் அதிர்வு வீச்சு சார்ந்தது இல்லை. இயக்கவியல் அமைப்பில் இந்த சொத்து isochronism (- நேரம் "Izosov" - சம கிரேக்கம் "குரோனோஸ்" தொடரில்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு எளிய ஊசல் காலம்

இந்த எண்ணிக்கை அலைவு இயற்கை காலம் பிரதிபலிக்கிறது. சிக்கலான உருவாக்கம் போதிலும், செயல்முறை தன்னை மிகவும் எளிது. நூல் கணித ஊசல் எல், மற்றும் ஈர்ப்பு முடுக்கம் கிராம் நீளம், இந்த மதிப்பு சமமாக இருப்பின்:

டி = 2π√L / கிராம்

எந்த வழியில் இயற்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் சிறிய காலம் ஊசல் நிறை மற்றும் அலைவு வீச்சு சார்ந்தது இல்லை. இந்த வழக்கில், ஒரு கணித ஊசல் குறைந்த நீளம் நகரும்போது.

ஒரு கணித ஊசல் ஏற்றத்தாழ்வுகளைக்

கணித ஊசல், அலைவுகிறது ஒரு எளிய வகைக்கெழுச் சமன்பாடு விவரித்தார் முடியும்:

X + ω2 பாவம் x = 0 என்ற

அங்கு எக்ஸ் (டி) - தெரியாத செயல்பாடு (t நேரத்தில் சமநிலை கீழ் நிலையில் இருந்து விலகல் இந்த கோணம், ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தினர்); ω - ஊசல் (ω = √g / எல், அளவுருக்கள் இருந்து நிர்ணயிக்கப்படும் நேர்மறை மாறிலிப் எங்கே கிராம் - ஈர்ப்பு முடுக்கம் மற்றும் எல் - ஒரு எளிய ஊசல் (இடைநீக்கம்) நீளம்.

சமநிலை நிலை (சீரானது சமன்பாடு) பின்வருமாறு அருகே சிறிய ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் சமன்பாடு:

X + ω2 பாவம் ஆகியவை x = 0

ஊசல் அலைவு இயக்கம்

sinusoid நகரும், சிறிய ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் உண்டாகிறது ஊசல். இரண்டாம்நிலை முன்னுரிமை வகைக்கெழுச் சமன்பாடு அனைத்து தேவைகளையும், அத்தகைய இயக்கத்தின் அளவுருக்கள் சந்திக்கிறார். நீங்கள் வேகம் மற்றும் ஆய பின்னர் சுதந்திரமான மாறிலிகள் தீர்மானித்துள்ளோம் அமைக்க வேண்டும் பாதை தீர்மானிக்க:

x = a பாவம் _{(θ, 0} + ωt),

அங்கு θ ₀ - ஆரம்ப கட்டத்தில், ஒரு - அலைவு வீச்சுடன், ω - சுழற்சி அதிர்வெண் இயக்க சமன்பாடுகள் கண்டறியமுடியும்.

ஊசல் (பெரிய வீச்சுகள் சூத்திரம்)

இது இயந்திரமுரைக் அமைப்பு, ஒரு பெரிய வீச்சு தங்கள் ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் செய்ய, இது மிகவும் சிக்கலான போக்குவரத்து சட்டங்களுக்கு உட்பட்டது. அவர்கள் அத்தகைய ஊசல் சூத்திரம் படி கணக்கிடப்படும்:

பாவம் எக்ஸ் / 2 = U * SN (ωt / யு),

அங்கு SN - சைன் ஜக்கோபியைப், U <யார் 1 காலமுறை, மற்றும் சிறிய u அதை எளிய திரிகோணமிதி சைன் இணைந்தே. u இன் மதிப்பானது பின்வரும் வெளிப்பாடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

U = (ε + ω2) / 2ω2,

அங்கு ε = மின் / ML2 (ML2 - ஊசல் ஆற்றல்).

பின்வரும் சூத்திரம் மூலம் ஊசல் லீனியர் அலைவு காலம் தீர்மானம்:

டி = 2π / Ω,

அங்கு Ω = π / 2 * ω / 2 கே (யு), கே - நீள்வட்ட ஒருங்கிணைந்த, π - 3,14.

பிரிக்கும் கோடு இன் ஊசல் இயக்கம்

அது மாறும் அமைப்பு, இதில் ஒரு இரு பரிமாண கட்ட இடத்தை பிரிக்கும் கோடு போக்கு அழைப்பு விடுத்தார். பெண்டுலம் ஒரு அல்லாத அவ்வப்போது நகர்கிறது. நேரம் எண்ணற்ற இதுவரை புள்ளி இது ஒரு பூஜ்யம் வேகம் நோக்கி தீவிர மேல் நிலையில் இருந்து குறைகிறது, பின்னர் அது படிப்படியாக முன்னேறி வருகின்றது. அவர் இறுதியில் அதன் அசல் நிலைக்கு திரும்பிய நிறுத்தப்பட்டது.

ஊசல் அலைவு வீச்சுடன் எண் pi அணுகினால் படியின் விமானம் இயக்க பிரிக்கும் கோடு அருகில் உள்ளது என்று கூறப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், இயந்திர அமைப்பு ஒரு சிறிய கால உந்து சக்தியாக செயல்பாட்டின் கீழ் குழப்பமான நடத்தையை கொண்டது ஆகும்.

ஒரு கோணத்தில் CP கொண்டு சமநிலை நிலையில் இருந்து ஒரு எளிய ஊசல் ஏற்பட்டால் வேறுபாடு போன்றவற்றை படை Fτ = -mg பாவம் φ ஈர்ப்பு ஏற்படுகிறது. "கழித்தல்" அடையாளம் வேறுபாடு போன்றவற்றை கூறு ஊசல் விலகல் திசையில் இருந்து எதிர் திசையில் இயக்கிய என்று பொருள். ஒரு ஆரம் எல் உடன் ஒரு வட்ட வில் சேர்ந்து எக்ஸ் ஊசல் இடப்பெயர்ச்சி வழியாக குறிப்பிடும் போது அதன் கோண இடப்பெயர்ச்சி φ = X / எல் சமமாக இருக்கும் இரண்டாம் விதி Isaaka Nyutona, முடுக்கம் திசையன் விரும்பிய மதிப்பு கொடுக்க வலிமை திட்ட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:

மிகி τ = Fτ = -mg பாவம் X / எல்

இந்த விகிதம் அடிப்படையில், அது ஊசல் ஒரு தொகையற்ற அமைப்பு, அதன் சமநிலை நிலைக்கு திரும்ப செய்கிறது என்று ஒரு சக்தியாகவும், உள்ளது எப்போதும் இடப்பெயர்ச்சி x என்ற ஒரு பாவம் X / எல் சரிசமமாக உள்ளது என்பது தெளிவு

கணித ஊசல் சிறிய அதிர்வுகளை செய்கிறது மட்டும் போது, அது ஒரு சீரானது அலையியற்றி உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அது சீரானது ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் செயற்பாடுகளுக்கான திறன் ஒரு இயந்திர அமைப்பு சிறப்பாக மாறிவிடும். கிட்டத்தட்ட 15-20 ° கோணங்களில் இந்த தோராய செல்லுபடியாகும். பெரிய வீச்சுகள் கொண்டு ஊசல் களிப்போடு அல்ல.

ஒரு ஊசல் சிறிய ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் க்கான நியூட்டனின் சட்டம்

இயக்கவியல் அமைப்பில் சிறிய ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் செய்கிறது என்றால், 2 வது நியூட்டனின் சட்டம் இது போன்று தோற்றமளிக்கும்:

மிகி τ = Fτ = -m * கிராம் / எல் * எக்ஸ்.

இந்த அடிப்படையில், நாம் ஒரு எளிய ஊசல் வேறுபாடு போன்றவற்றை முடுக்கம் அடையாளம் "கழித்தல்" அதன் இடப்பெயர்ச்சி சரிசமமாக உள்ளது என்ற முடிவுக்கு முடியும். இந்த அமைப்பு ஒரு சீரானது அலையியற்றி ஆகிவிடுகிறார் ஒரு நிலையாகும். இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் முடுக்கம் இடையே தொகுதி விகிதாசார காரணி கோண அதிர்வெண் சதுர சமம்:

ω02 = கிராம் / எல்; ω0 = √ கிராம் / எல்

இந்த சூத்திரம் ஊசல் இந்த வகை சிறிய ஏற்றத்தாழ்வுகளை இயற்கை அதிர்வெண் பிரதிபலிக்கிறது. இந்த அடிப்படையில்,

டி = 2π / ω0 = 2π√ கிராம் / எல்

கணக்கீடுகள் ஆற்றல் காப்பு கோட்பாடு அடிப்படையில்

ஊசல் இயக்கங்கள் ஊசலாடும் பண்புகள் ஆற்றல் காப்பு கோட்பாடு உதவியுடன் பயம் விளக்கப்படுகிறது. அது மனதில் ஏற்க வேண்டும் என்று சாத்தியமான ஆற்றல் ஒரு ஈர்ப்புக்குரிய ஊசல் உள்ளது:

மின் = mgΔh = mgL (1 - காஸ் α) = mgL2sin2 α / 2

முழு இயந்திர ஆற்றல் இயக்க மற்றும் அதிகபட்ச சாத்தியமான சமம்: Epmax = Ekmsx = மின்

நீங்கள் ஆற்றல் காப்பு கோட்பாடு, சமன்பாடு இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் தருவிக்கப்பட்ட எடுத்து எழுதியுள்ளனர் பிறகு:

அத்யாயம் + ஏக் = கான்ஸ்ட்

மாறிலியாகச் வழித்தோன்றல் 0 சமமாக இருப்பதால், பின்னர் (பாகம் + ஏக்) '= 0. தொகை தருவிக்கப்பட்ட பங்குகள் தொகை சமம்:

பாகம் '= (மிகி / லி * எக்ஸ் 2/2)' = மிகி / 2L * 2x * எக்ஸ் '= மிகி / லி * வி + ஏக்' = (mv2 / 2) = மீ / 2 (2) '= மீ / 2 * 2V * வி '= எம்.வி. * α,

எனவே:

எம்ஜி / எல் * XV + MVA v = (மிகி / லி * X + மீ α) = 0.

கடந்த சூத்திரம் அடிப்படையில், நாங்கள் கண்டுபிடிக்க: α = - கிராம் / எல் * எக்ஸ்.

கணித ஊசல் நடைமுறை பயன்பாடு

முடுக்கம் இலவச விழுந்து ஏனெனில் கிரகம் சுற்றியிருக்கும் மேலோடு அடர்த்தி இல்லை ஒத்த, அட்சரேகை மாறுபடும். பாறைகள் ஒரு உயர் அடர்த்தியில் நிகழும்போது, அது சற்று அதிகமாக இருக்கும். கணித ஊசல் முடுக்கம் அடிக்கடி ஆய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வெவ்வேறு கனிமங்கள் அதன் உதவி தோற்றத்தையும். வெறுமனே ஒரு ஊசல் ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் எண்ணிக்கை எண்ணும், அது பூமியின் முகாம்களிலும் நிலக்கரி அல்லது தாது கண்டறிய முடியும். இந்த வளங்களை தளர்வான பாறைகள் கீழே பொய் விட ஒரு அடர்த்தி மற்றும் எடை வேண்டும் என்ற உண்மையை காரணமாக இருக்கிறது.

சாக்ரடீஸ், அரிஸ்டாட்டில், பிளாட்டோ, புளூடார்க், ஆர்க்கிமிடிஸ் போன்ற முக்கியமான அறிஞர்கள் பயன்படுத்தப்படும் கணித ஊசல். அவர்களில் பல இயந்திர அமைப்பு விதி மற்றும் வாழ்க்கை பாதிக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது. ஆர்க்கிமிடிஸ் அவரது கணக்கீடுகள் கொண்டு கணித ஊசல் பயன்படுத்தப்படும். இப்போதெல்லாம், பல ரகசியவாதிகளின் மற்றும் psychics அதன் தீர்க்கதரிசனங்கள் துரிதப்படுத்துதல், அல்லது மக்கள் காணாமல் தேடி இந்த இயந்திர அமைப்பைப் பயன்படுத்துகின்றன.

பிரபல பிரஞ்சு வானியலாளர் மற்றும் விஞ்ஞானி, தங்கள் ஆராய்ச்சி Flammarion ஒரு கணித ஊசல் பயன்படுத்தப்படும். அவர் தனது உதவியுடன் அவர் ஒரு புதிய கிரகம் கண்டுபிடிப்பு, டுங்குச்க விண்கல் வெளிப்படல்கள் மற்றும் பிற முக்கிய நிகழ்வுகள் கணிக்க முடிந்தது என்று கூறினார். ஜெர்மனியில் இரண்டாம் உலகப் போருக்கு (பெர்லின்) போது ஊசல் ஒரு சிறப்பு நிறுவனம் பணியாற்றினார். இப்போதெல்லாம் அத்தகைய ஆராய்ச்சி இல்லை குறி சொல்லுதலைப் பற்றி ஆயும் உள நூற் பிரிவு மூனிச் நிறுவனம் கிடைக்கிறது. "Radiesteziey" என்று இந்த நிறுவனத்தின் ஊழியர்கள் ஊசல் அவரின் பணிகள்.