ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க எப்படி?

ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க எப்படி? பள்ளியில் படிக்கும்போது ஒவ்வொருவரும் இந்த கேள்வியை கேட்டோம். இந்த அற்புதமான நபரைப் பற்றி நாம் அறிந்த எல்லாவற்றையும் நினைவில் வைக்க முயற்சி செய்யுங்கள்.

ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க எப்படி கேள்வி பதில் மிகவும் எளிமையான - நீங்கள் மட்டும் அதன் அனைத்து பக்கங்களிலும் நீளம் சேர்த்து செயல்முறை செய்ய வேண்டும். எனினும், தேவையான அளவு ஒரு சில எளிய முறைகள் உள்ளன.

குறிப்புகள்

முக்கோணத்திலும் அதன் பரப்பளவிலும் (எஸ்) எழுதப்பட்ட வட்டம் ஆரம் (r) அறியப்பட்டால், ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க எப்படி கேள்விக்கு பதில் மிகவும் எளிதானது. இதை செய்ய, நீங்கள் வழக்கமான சூத்திரத்தை பயன்படுத்த வேண்டும்:

P = 2S / r

இரண்டு கோணங்கள் அறியப்பட்டால், பக்கத்து பக்கத்திற்கு அருகில் இருக்கும் α மற்றும் β ஆகியவற்றைக் கூறினால், பக்கத்தின் நீளமும், அப்பகுதியும் மிகவும் பிரபலமான சூத்திரத்தின் உதவியுடன் காணலாம்:

சைனப் ∙ a / (பாவம் (180 ° - β - α)) + sina ∙ a / (பாவம் (180 ° - β - α)) a

அடுத்துள்ள பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் கோண β ஆகியவற்றின் நீளத்தை நீங்கள் அறிந்திருந்தால், சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கோசின் தேற்றத்தை பயன்படுத்த வேண்டும் . சூத்திரத்தின் மூலம் சுற்றளவு கணக்கிடப்படுகிறது:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cos),

B2 மற்றும் a2 ஆகியவை அருகிலுள்ள பக்கங்களின் நீளங்களின் சதுரங்கள். முள்ளந்தண்டு திணிவு என்பது கோசின் தேற்றத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படாத மூன்றாவது பக்கத்தின் நீளம்.

ஒரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க எப்படி தெரியவில்லையெனில், உண்மையில், சிக்கலான ஒன்றும் இல்லை. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்:

பி = ப + 2 ஏ,

B என்பது முக்கோணத்தின் அடிப்படை, மற்றும் அதன் பக்கவாட்டு பக்கமாகும்.

வழக்கமான முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க, ஒரு எளிய சூத்திரத்தை பயன்படுத்த வேண்டும்:

பி = 3 ஏ,

பக்க நீளம் எங்கே.

ஒரு வட்டத்தின் வட்டவடிவம் மட்டுமே அருகில் உள்ளதா அல்லது அதில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளதோ அறியப்பட்டால், ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க எப்படி? முக்கோண சமன்பாடு இருந்தால், சூத்திரத்தை பயன்படுத்த வேண்டும்:

P = 3R√3 = 6r√3,

R மற்றும் r ஆகியவை முறையே வட்டவடிவ மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ரேடியாகும்.

முக்கோணம் சமன்பாடுகள் என்றால், அது சூத்திரம் பொருந்தும்:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

எங்கே α அடிப்பகுதியில் உள்ளது என்று கோணம், மற்றும் β அடிப்படை எதிர்க்கிறது என்று கோணம்.

பெரும்பாலும், கணித சிக்கல்களை தீர்க்க, அது தேவைப்படும் சூத்திரங்களை கண்டுபிடிக்க மற்றும் வெளியீடு ஆழமான பகுப்பாய்வு மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட திறனை தேவை, மற்றும் இது, நாம் அனைவரும் தெரியும் என, மிகவும் கடினமான வேலை. சில சிக்கல்கள் ஒரே ஒரு சூத்திரத்தின் உதவியுடன் மட்டுமே தீர்க்கப்பட முடியும்.

பல முக்கோண வடிவங்களைப் பொறுத்து, ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்வியின் அடிப்படையிலான அடிப்படை சூத்திரங்களை பார்க்கலாம்.

ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவை கண்டுபிடிப்பதற்கான பிரதான விதி, இந்த முக்கோணத்தின் ஒரு சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு, அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளத்தையும் அதனுடன் இணைக்க வேண்டும்.

P = b + a + c,

B, a மற்றும் c ஆகியவை முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம், மற்றும் P என்பது முக்கோணத்தின் சுற்றளவு ஆகும்.

இந்த சூத்திரத்தின் பல சிறப்பு வழக்குகள் உள்ளன. உங்கள் பணி பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: "வலது முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க எப்படி?" இந்த விஷயத்தில், பின்வரும் சூத்திரத்தை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும்:

P = b + a + √ (b2 + a2)

இந்த சூத்திரத்தில், b மற்றும் ஒரு வலது முக்கோணத்தின் கால்களின் நேரடி நீளம். பைத்தியகாரியுடன் கூடிய பக்கத்திற்கு பதிலாக, பெருமளவிலான பெரிய அறிஞரின் கோட்பாட்டின் மூலம் பெறப்பட்ட வெளிப்பாடு - பைதகாரஸ் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்று யூகிக்க எளிதானது.

முக்கோணங்கள் ஒத்திருக்கும் ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க நீங்கள் விரும்பினால், இந்த அறிக்கையைப் பயன்படுத்துவதற்கு தருக்கவியல் இருக்கும்: சுற்றளவு விகிதம் ஒற்றுமை குணகத்தை ஒத்துள்ளது. நீங்கள் இரு முக்கோணங்கள் - ΔABC மற்றும் ΔA1B1C1 ஆகியவற்றைக் கொண்டிருப்போம். பின்னர், ஒற்றுமை குணகம் கண்டுபிடிக்க, சுற்றளவு ΔB1C1C1 சுற்றளவு மூலம் ΔABC சுற்றளவைப் பிரிக்க வேண்டும்.

முடிவில், முக்கோணத்தின் சுற்றளவு பல்வேறு ஆதாரங்களைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் கொண்டிருக்கும் மூல தரவுகளைப் பொறுத்து காணலாம். வலது கோண முக்கோணங்கள் சில குறிப்பிட்ட வழக்குகள் உள்ளன என்று சேர்க்க வேண்டும்.