கணித என்ன? கணித அடிப்படை தேற்றம். பைனரி கணித

கணித என்ன? எண்கள் பயன்படுத்தி அவர்களை வேலை செய்ய மனித தொடங்கிய போது? எங்கே எண்கள், போன்ற அன்றாட கருத்துக்கள் அதன் வேர்கள் உள்ளன உராய்வுகள், கழித்தல், கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல், அந்த நபர் அவரது வாழ்க்கை மற்றும் கண்ணோட்டதை ஒருங்கிணைந்த பகுதியாக செய்துள்ளது? கிரேக்கம் மனதில் மனித தர்க்கத்தின் ஒரு அழகான சிம்பொனி போன்ற, கணிதம், கணித மற்றும் வடிவியல் போன்ற அறிவியல் பாராட்டவும் செய்தனர்.

ஒருவேளை கணித மற்ற அறிவியல் என ஆழமான அல்ல, ஆனால் அவர்களுக்கு நடக்கும் என்ன, மக்கள் தொடக்க பெருக்கல் அட்டவணைகள் மறக்க? நமக்கு மிகவும் பழக்கமான தருக்க சிந்தனை, மக்கள் ஒரு கடினமான நேரம் கொடுக்க எண்கள், பின்னங்கள், மற்றும் பிற கருவிகள் பயன்படுத்தி, மற்றும் ஒரு நீண்ட நேரம் எங்கள் முன்னோர்கள் கிடைக்கவில்லை இருந்தது. உண்மையில், கணித வளர்ச்சிக்கு முன் மனித அறிவு எந்த பகுதியில் இல்லை உண்மையிலேயே அறிவியல் இருந்தது.

எண்கணிதம் - கணிதம் எழுத்துக்களை உள்ளது

எண்கணிதம் - எண்கள் அறிவியல், எந்த தனிப்பட்ட கணிதத்தின் கண்கவர் உலக அறிமுகம் தொடங்குகிறது அறிவித்தது. எம் வி Lomonosov வார்த்தைகளில், கணித - இந்த கற்றல் வாயில், Miropoznanie வழி திறந்து எங்களுக்கு உள்ளது. ஆனால் அவர் சொல்வது சரிதான், உலக அறிவு எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்கள், கணிதம் மற்றும் பேச்சு அறிவு பிரிக்கப்பட முடியும்? ஒருவேளை பழைய நாட்கள், ஆனால் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் விரைவான வளர்ச்சி அதன் சொந்த சட்டங்கள் செய்கிறது எங்கே நவீன உலகில், உள்ள.

வார்த்தை "கணித" (ஜிகே. "Arifmos") கிரேக்கம் வம்சாவளியைச் சேர்ந்தவர்கள் "எண்" என்று பொருள். அது எண் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய முடியும் என்று அனைத்து ஆராய்கிறது. இது எண்களின் உலகம்: எண்கள், எண்ணியல் விதிகள் பல்வேறு செயல்பாடுகளுக்கு, பெருக்கல், கழித்தல் தொடர்புள்ளது என்று, மற்றும் பல பணிகளை ..

இது பொதுவாக ஆரம்ப படி கணித கணிதம் போன்ற அல்ஜிப்ரா, கணித ஆய்வு மிகவும் சிக்கலான அதன் பிரிவுகள், திட அடிப்படை, அதிக கணிதம் மற்றும் t என்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கூற்றாகும். டி

கணித முக்கிய பொருள்

கணித அடிப்படையில் - ஒரு முழு, பண்புகள் மற்றும் உயர்ந்த கணித அல்லது கருதப்படும் சட்டங்களுக்கு எண் கோட்பாடு. கணிதம் - உண்மையில், சரியான அணுகுமுறையாகும் ஒரு இயற்கை எண் கட்டிடத்தின் வலிமை சார்ந்து போன்ற, இது போன்ற ஒரு சிறிய அலகு பரிசீலனையில் எடுத்து எப்படி.

எனவே, கணித என்று கேள்வி, பதில் எளிது: அது எண்கள் அறிவியல் ஆகும். ஆமாம், வழக்கமான ஏழு, ஒன்பது மற்றும் இந்த வேறுபாடுகள் நிறைந்த சமூகம் அனைத்து பற்றி. மற்றும் அதே, மற்றும் மிகவும் மிதமான வசனங்கள் அடிப்படை எழுத்துக்களை இல்லாமல், கணித இல்லாமல் கூட அடிப்படை பணிகளை தீர்க்க முடியாது எழுத முடியாது. அனைத்து அறிவியல் அனுமானங்கள் முதன்மையாக ஒரு அமைக்கப்படுவதிலிருந்து மட்டுமே கணித மற்றும் கணிதத்தின் முன்னேற்றத்திற்குப் பிறகு முன்னேறியது அதனால் தான்.

எண்கணிதம் - அறிவியல் பேய்

இயற்கை அறிவியல் அல்லது ஒரு மறைமுக - கணக்கியலில் என்ன? உண்மையில், பண்டைய கிரேக்கம் தத்துவ காரணமாக போன்ற, எந்த எண்கள், உண்மையில் எந்த புள்ளிவிவரங்கள் இல்லை. சுற்றுச்சூழலிலான மற்றும் அதன் நடவடிக்கைகளின் பார்க்கும் போது மனித சிந்தனையில் உருவாக்கப்பட்ட இது ஒரு மறைமுக, தான். உண்மையில், எண் என்ன? எங்கும் சுற்றி நாங்கள் அப்படி எதுவும் எண் என்று அழைக்க முடியும் பார்க்க வேண்டாம், மாறாக, எண் - அது மனித மனத்தின் உலக ஆராய ஒரு வழி. ஒருவேளை இந்த ஆய்வு நாங்கள் தங்களை உள்ளே வேண்டும்? தத்துவவாதிகள் நாம் மேற்கொள்ள வேண்டாம் ஒரு பூரணமான பதில் கொடுக்க, ஒரு வரிசையில் பல நூற்றாண்டுகளாக இது பற்றி வாதிடுகின்றனர். எந்த வழியிலும், கணித எனவே உறுதியாக நவீன உலகில் யாரும் அதன் அஸ்திவாரத்தில் அறிவு இல்லாமல் சமூக தழுவி கருதலாம் தங்கள் பொறுப்பேற்க முடிந்தது.

ஒரு நேர்மறையான முழு இல்லாததால்

இயற்கை எண் போன்ற 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... முதலியன - நிச்சயமாக, முக்கிய பொருள் கணித இயக்குகிறார், இது இயற்கை எண்கள் எண்கணிதம் போன்ற ஒரு புல்வெளியில் உள்ள மாடுகள் சாதாரண தோன்றும் பொருள்களின் இழப்பில் விளைவாகும். இன்னும், ஏதாவது மக்கள் அனைவரும் நிறுத்திக்கொண்டனர், மேலும் அதிநவீன எண்ணும் நுட்பம் கண்டுபிடித்தல் வேண்டியிருந்தது போது "நிறைய" அல்லது "ஒரு சிறிய" என்ற சொல்.

ஆனால் உண்மையான திருப்புமுனை மனித மனம் ஒரு "இரண்டு" குறிப்பது மற்றும் 2 கிலோ அதே எண்ணை, மற்றும் 2 செங்கல் மற்றும் 2 பாகங்கள் இருக்க முடியும் என்று புள்ளியை அடைந்துள்ளது போது வெளி வந்தது. அது வடிவங்கள், பண்புகள் மற்றும் பொருட்களை என்னும் பொருளிலிருந்து சுருக்க வேண்டும் என்ற உண்மையை, நாம் நேர்மறை முழு வடிவில் இந்த பொருட்களை சில நடவடிக்கை உருவாக்க முடியும். இவ்வாறு மேலும் வளர்ந்த மற்றும் சமுதாயத்தில் ஒரு நிலையை ஆட்கொள்வதிலும் விரிவுபடுத்தப்பட்டு இது எண்கள் கணித பிறந்தார்.

இத்தகைய ஆழமான பூஜ்யம் மற்றும் எதிர்மறை எண்கள், பின்னங்களாக எண் குறித்த கருத்தாக்கம எண்கள் எண்கள் பிற வழிகளில் பார்க்கவும் வளர்ச்சி ஓர் உயர்தர மற்றும் சுவாரஸ்யமான வரலாறும் இருக்கிறது.

எண்கணிதம் மற்றும் நடைமுறை எகிப்தியர்கள்

உலக ஆய்வு மற்றும் அன்றாட பிரச்சினைகள் தீர்ப்பதில் இரண்டு பண்டைய மனித துணை - இந்த கணித மற்றும் வடிவியல்.

இந்தியா, எகிப்து, பாபிலோன் மற்றும் சீனா: அது கணித வரலாற்றில் பண்டைய கிழக்கில் தோன்றியதே நம்பப்படுகிறது. மீண்டும் XX இல் நூற்றாண்டிலிருந்து எனவே, ரிந்ட் பாப்பிரஸ் எகிப்திய பூர்வீகம் (அதே பெயரில் உரிமையாளர் சேர்ந்த இருப்பதால் இது இப்பெயரைப்). கி.மு., மற்ற மதிப்புமிக்க தரவு கூடுதலாக வெவ்வேறு கீழெண்களாக மற்றும் தொகுதி ஒன்று க்கும் சமமாக உராய்வுகள் அளவு ஒரு பகுதியை விரிவாக்கம் அடங்கும்.

உதாரணமாக: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

ஆனால் இது போன்ற ஒரு சிக்கலான அழுகும் பொருள் என்ன? எகிப்திய அணுகுமுறை எண்கள் பற்றி நினைத்து எண்ணக்கூடிய தாங்கிக்கொள்ள முடியாது என்ற உண்மையை, மாறாக, கணக்கீடுகள் இது மட்டுமே நடைமுறையில் நோக்கங்களுக்காக செய்யப்பட்டன. அதாவது, எகிப்தியர்கள், கணக்கீடுகள் போன்ற தொழிலில் ஈடுபட்டுள்ள முற்றிலும் உதாரணமாக, சமாதி கட்ட பொருட்டு செய்யப்படும். அது துடுப்பு அமைப்பு நீளம் கணக்கிட அத்தியாவசியமானது என்றும் பாப்பிரஸ் உட்கார்ந்து ஒரு நபர் அதை செய்தார். காணலாம் என, கணிப்புகளில் எகிப்திய முன்னேற்றம், மாறாக பாரிய, மாறாக அறிவியலின் ஒரு காதலை விடவும், கட்டிட அழைக்கப்பட்டது.

இந்த காரணத்திற்காக, பாபிரியில் காணப்படும் கணக்கீடுகள், உராய்வுகள் குறித்து பிரதிபலிப்புகள் அழைக்க முடியாது. பெரும்பாலும், அது மேலும் பின்னங்களுடன் பிரச்சினைகளை தீர்க்க உதவியது ஒரு நடைமுறை தயாரிப்பு ஆகும். பண்டைய எகிப்தியர்கள் பெருக்கல் வாய்ப்பாடு தெரியாது, பல உபப் பரவும், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நீண்ட கணக்கீடுகள் தயாரித்தது. ஒருவேளை இந்த அந்த உபப் ஒன்றாகும். இந்த வெற்றிடங்களை கணக்கீடுகள் மிகவும் நேரம் எடுத்துக்கொள்ளும் மற்றும் மிகவும் நம்பிக்கைக்குரிய இல்லை என்பதை நீங்கள் கவனிக்க எளிதானது. ஒருவேளை இந்த காரணத்திற்காக நாம் பண்டைய எகிப்திய கணிதம் வளர்ச்சிக்கு ஒரு பெரிய பங்களிப்பு பார்க்க வேண்டாம்.

பண்டைய கிரேக்கத்தில் மற்றும் தத்துவ கணித

பண்டைய கிழக்கு அறிவு பல வெற்றிகரமாக பண்டைய கிரேக்கர்கள், சுருக்க சுருக்க மற்றும் தத்துவ பிரதிபலிப்பு ரசிகர்கள் அறியப்படுகிறது மூலம் மாஸ்டர் செய்யப்பட்டனர். குறைவில்லாதது அவற்றை ஆர்வமாக ஆனால் சிறந்த கோட்பாட்டாளர்களும் சிந்தனையாளர்கள் கண்டுபிடிக்க கடினமாக இருக்கும் பயிற்சி. அது ஏனெனில் கணித உண்மையில் அதை விலக்கிக் கொள்ளவில்லை, ஆழமான செல்வது என்பது சாத்தியம் உள்ளது அறிவியல் இது நல்ல விஷயம்தான். நிச்சயமாக, அது 10 மாடுகள் மற்றும் பால் 100 லிட்டர் பெருக்கி, ஆனால் தொலைவிற்கு நகர்வது முடியாது சாத்தியமாகும்.

கிரேக்கர்கள் ஆழமாக வரலாற்றில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க குறி விட்டு நினைக்க, தங்கள் படைப்புகள் எங்களுக்கு வந்துள்ள:

• யூக்ளிட் மற்றும் "கூறுகள்".
• பிதாகரஸ்.
• ஆர்க்கிமிடிஸ்.
• எரடோஸ்தநிஸ்.
• Zenon.
• அனக்ஸாகோரஸ்.

மற்றும், நிச்சயமாக, கிரேக்கர்கள் அனைத்து தத்துவம் மாறிவிடும், மற்றும் பிதாகெரஸ் வழக்குகள் குறிப்பாக பின்பற்றுபவர்கள் எண்கள், அவர்கள் ஒரு மர்மம் உலக நல்லிணக்கம் கருதப்படுகிறது பற்றி மிகவும் ஆர்வம் கொண்டவர்களாக. எண்கள் எனவே ஆராய்ந்து அவற்றைச் தங்கள் ஜோடிகளுக்கு சில சிறப்பு பண்புகள் காரணம் என்று ஆராய்ந்துள்ளனர். உதாரணமாக:

• சரியான எண்கள் - எண் தன்னை (6 = 1 + 2 + 3) தவிர எல்லா வகுபடு தொகை தருகின்றன.
• நட்பு எண்கள் - இந்த எண்கள், இரண்டாவது மற்றும் மாறாகவும் அனைத்து வகுபடு தொகை அதில் ஒன்று (220 மற்றும் 284 பித்தாகோரியன் ஒரே ஒரு வருகிறது ஜோடி தெரியும்).

என்று அறிவியல் ஆதாயம் பொருட்டு அவளுடன் இருக்க நேசித்தார் வேண்டும் நம்பிய கிரேக்கர்கள், ஆய்வு விளையாடும் மற்றும் எண்கள் சேர்த்து, பெரும் பாய்ச்சலை நிகழ்த்தின. அவர்களில் சிலர் மட்டுமே இருந்தன, தங்கள் ஆராய்ச்சியின் அனைத்து பரவலாக பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றன என்பது குறிப்பிடத்தக்கது "அழகு உள்ளது."

இடைக்காலத்தில் கிழக்கு சிந்தனையாளர்கள்

இதேபோல், இடைக்காலத்தில் அது கிழக்கு சமகாலத்தவர்கள் அதன் வளர்ச்சி கொடுக்கவேண்டியது எண்கணிதம். இந்தியர்கள் எங்களுக்கு நாங்கள் தீவிரமாக "ஜீரோ" போன்ற ஒரு விஷயம், மற்றும் நிலையை மாறுபாடு பயன்படுத்தும் புள்ளிவிவரங்கள் கொடுத்தார் கணக்கீடு அமைப்பு, வழக்கமான நவீன உணர்வது. 15 ஆம் நூற்றாண்டில் சமர்கந்து வேலை முறையை அல் கஞ்சி இருந்து, நாம் மரபுரிமை வேண்டும் தசமங்கள், அது இல்லாமல் நவீன கணித கற்பனை கடினம்.

பல வழிகளில், கிழக்கு சாதனைகள் ஓரியண்டல் கண்டுபிடிப்புகள் கொண்டு அறிமுகப்படுத்திக் கொள்வதற்கு, ஒரு புத்தகம் "லிப் அபசி" எழுதிய இத்தாலிய விஞ்ஞானி லியோனார்டோ பிபோனக்கி, வேலை முடியும் நன்றி செய்யப்பட்டது ஐரோப்பாவில் அறிமுகமானார். அது அல்ஜீப்ரா மற்றும் கணித, ஆராய்ச்சி மற்றும் அறிவியல் நடவடிக்கைகள் ஐரோப்பாவில் வளர்ச்சி மைல்கல் மாறிவிட்டது.

ரஷியன் கணித

இறுதியாக கணிதம், அதன் இடத்தை திரும்பக் கண்டது மற்றும் ஐரோப்பாவில் வேரூன்றி விட்டது, ரஷியன் நிலத்தில் பரவ ஆரம்பித்தன. ரஷியன் முதல் கணித 1703 இல் வெளியிடப்பட்ட - அது கணித Leontiya Magnitskogo பற்றி ஒரு புத்தகம் இருந்தது. நீண்ட நேரம் அது கணிதத்தில் மட்டும் பயிற்சி இருந்தது. அது அல்ஜீப்ரா மற்றும் வடிவியல் ஆரம்ப தருணங்களை கொண்டிருக்கிறது. புள்ளிவிவரங்கள், கணதத்தின் ரஷ்யாவின் முதல் புத்தகத்திற்கான, அரபு நிறைந்த எடுத்துக்காட்டுகளாக விற்பனை செய்யப்பட்டன. என்றாலும் அரபு எண்கள் 17 ஆம் நூற்றாண்டுக்கு முன்பிருந்தே பதிக்கப்பட்ட சொற்களில் முன் சந்தித்த.

புத்தகம் தன்னை ஆர்க்கிமிடிஸ் மற்றும் பிதாகெரஸ் படங்களால் அலங்கரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் முதல் பக்கத்தில் - ஒரு பெண் படத்தை கணித. அது தேவனுடைய பெயர் ஹீப்ரு வார்த்தை எழுதப்பட்ட கீழே அவள் சிம்மாசனத்தில் அமர்ந்து, மற்றும் பலிபீடம் வழிவகுக்கும் என்று படிகள், வார்த்தை "வகுத்தல்", "அதிகரிப்பு", "கூடுதலாக" என உள்வரையப்பட்ட, மற்றும் பல மீது. டி ஒரு மட்டுமே துரோகம் என்ன மதிப்பு கற்பனை செய்யலாம் அத்தகைய உண்மைகளை எந்த தற்போது பரவலாக கருதப்படுகிறது.

600 பக்கங்களை ஆய்வுபொருளாக கூடுதலாக மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணைகள், மற்றும் ஊடுருவல் அறிவியல் விண்ணப்பங்கள் அடிப்படையாக விவரிக்கிறது.

ஆச்சரியப்படும் விதமாக, ஆசிரியர் ஏனெனில் அவர் தன்னை, "எண்கணிதம் நியாயமான, அங்கேயும் இருக்கிறீர் chislitelnitsa வருகிறது nezavistnoe ..." எனக் கூறி, கணித அழகு வசிகரிக்கப்பட்டிருந்தார், அவரது புத்தகம் கிரேக்கம் சிந்தனையாளர்கள் படத்தை தேர்வு செய்துவிட்டார். அதன் பரவலான ரஷ்யா மற்றும் பொது கல்வி அறிவியல் சிந்தனை விரைவான வளர்ச்சி தொடக்கத்தில் கருதலாம் ஏனெனில் கணித இந்த அணுகுமுறை பயன்படுத்தப் நிறுவப்பட்டது.

அமைதியற்ற பகா எண்களைத்

- பிரதம எண் அது ஒரு இயற்கை எண், 1 மற்றும் தன்னை: ஒரே 2 நேர்மறை வகுபடு உள்ளது. மற்ற அனைத்து எண்கள், 1 தவிர கலப்பு அழைக்கப்படுகிறது. பகா எண்கள் எடுத்துக்காட்டுகள்: 2, 3, 5, 7, 11, மற்றும் 1 விட மற்ற வகுபடு மற்றும் எண் தன்னை இல்லை என்று மற்றவர்களுக்கு அனுமதி தேவை.

எண் 1, அது ஒரு பிரீமியம் உள்ளது என - அது எந்த எளிய அல்லது கலவை கருத வேண்டும் என்று உடன்பாடு ஏற்பட்டுள்ளது. முதல் பார்வையில் எளிய, ஒரு எளிய எண் தங்களை உள்ள பல தீர்க்கப்படாத புதிர்களை மறைக்கவோ.

யுக்ளிட்டின் தேற்றம் பகா எண்களைத் எண்ணற்ற, மற்றும் எரடோஸ்தநிஸ் மட்டுமே எளிய விட்டு, சிக்கலான எண்கள் நீக்குகிறது ஒரு சிறப்பு கணித "சல்லடை", வந்ததாகவும் அவர் கூறுகிறார்.

அதன் சாரம் முதல் மீட்டெடு எண் வலியுறுத்த, மற்றும் அடுத்தடுத்த வேலைநிறுத்தம் வெளியே உள்ளவர்கள் இன் மடங்குகளாக உள்ளன என்று. நாம் இந்த நடைமுறை பல முறை மீண்டும் - மற்றும் பகா எண்கள் ஒரு அட்டவணை கிடைக்கும்.

கணித அடிப்படை தேற்றம்

பகா எண்கள் பற்றி அவதானிப்புகள் மத்தியில் சிறப்பாக அடிப்படை கணித தேற்றம் குறிப்பிட வேண்டும்.

அடிப்படை கணித தேற்றம் 1 விட எந்த முழுவெண், அல்லது ஒரு எளிய கூறுகிறது அல்லது அது மீண்டும் காரணிகள், ஒரே வழி வரிசையில் வரை பகா எண்களின் ஒரு தயாரிப்பு பிரிக்க முடியும்.

கணித அடிப்படை தேற்றம் மிகவும் சிக்கலான நிரூபித்தது, அது வெறும் அடிப்படைகளை பிடிக்காது உள்ளது புரிந்து கொள்வது.

முதல் பார்வையில், பகா எண்கள் மணிக்கு - தொடக்க கருத்து, ஆனால் அது அல்ல. இயற்பியல் மேலும் மற்றொரு முறை அவர் ஒரு பிரபஞ்சம் உள்ளே காணப்பட்ட வரை, தொடக்க அணு கருதப்படுகிறது. பிரைம்ஸ் ஒரு அழகான கதை கணித டான் Zagier அர்ப்பணிக்கப்பட்ட "முதல் ஐம்பது மில்லியன் பகா எண்கள்."

துப்பறியும் விதிகளும் "மூன்று ஆப்பிள்கள்" இருந்து

எண்கணித விதிகளின் - என்று உண்மையிலேயே அனைத்து அறிவியலின் ஒரு வலுப்படுத்தியது அடித்தளம் அழைக்க முடியும். கூட ஒரு குழந்தை அனைத்து கணித முகம், பொம்மைகள் மணிக்கு கால்கள் மற்றும் கரங்களின் எண், க்யூப்ஸ், ஆப்பிள்கள் எண்ணிக்கை மற்றும் பல படிக்கும். டி எனவே நாங்கள் மிகவும் சிக்கலான விதிமுறைகளுக்குள் பின்னர் முன்னேறும் கணித, படிக்க.

எங்களுடைய வாழ்க்கையே அந்த அறிவியல் மிகவும் பயனுள்ள கொடுக்கிறது பொதுவான மனிதன் இருந்த கணித விதிகள், நமக்கு அறிமுகப்படுத்துகிறார். எண்கள் ஆய்வு - இது குழந்தைப் பருவத்திற்கு இலக்கங்கள் போன்ற எண்கள் உலக மனிதன் அறிமுகப்படுத்துகிறது "எண்கணிதம்-குழந்தை" ஆகும்.

உயர் எண்கணிதம் - கணக்கியலில் சட்டங்கள் படிக்கும் துப்பறியும் அறிவியல். அவர்களில் பெரும்பாலோர் நாம் ஓரளவு நாம் சரியான வார்த்தைகளை தெரியாது எனக்குத் தெரியும்.

கூடுதலாக, பெருக்கலோ சட்டம்

எந்த இரண்டு முழு a மற்றும் b இது ஒரு இயற்கை எண் ஒரு + ஆ, தொகை கீழ்க்கண்டவாறு வெளிப்படுத்தலாம். கூடுதலாக குறித்து பின்வரும் சட்டங்கள்:

• பரிமாற்றுச், விதிமுறைகளை வரிசைமாற்றம் அளவு வைக்கிறது மாற்ற இல்லை, அல்லது ஒரு + ஆ = ஆ + ஒரு என்று கூறுகிறார் என்று.
• தொகை இடங்களில் அடிப்படையில் குழுவாக்குவதன் முறை, அல்லது ஒரு + (ப + இ) = சார்ந்தது இல்லை என்று துணை (ஒரு + ஆ) + C.

போன்ற கூடுதலாக கணித விதிகள், - அடிப்படை ஒன்று, ஆனால் அவர்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில் குறிப்பிட அனைத்து அறிவியல், பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எந்த இரண்டு முழு a மற்றும் b தயாரிப்பு அல்லது ஒரு ஆ * ஒரு * ஆ, இது ஒரு இயற்கை எண் வெளிப்படுத்தப்படும் முடியும். அதே பரிமாற்று மற்றும் துணை சட்டங்கள் கூடுதலாக போன்ற தயாரிப்பு விண்ணப்பிக்க:

• ஒரு * ஆ = ஆ * ஒரு;
• ஒரு * (ஆ * இ) = (ஒரு * ஆ) * இ.

அது கூடுதலாக மற்றும் பெருக்கல், மேலும் ஒரு விநியோக அல்லது பங்கீட்டு லா என்று அறியப்படுகிறது ஒருங்கிணைக்கிறது இது ஒரு சட்டம், இல்லை என்று சிறப்பாக உள்ளது:

ஒரு (ஆ + C) = AB + AC

இந்தச் சட்டம் இதனால் நாம் ஏற்கனவே மிகவும் சிக்கலான சூத்திரங்கள் வேலை செய்யலாம், அவற்றைத் திறப்பதற்கு, அடைப்புக்குறிக்குள் வேலை நமக்குக் கற்றுத் தருகிறது. இந்த அல்ஜிப்ரா தள்ளியிருப்பது ஆனால் சிக்கலான உலக மூலம் எங்களுக்கு வழிவகுக்கும் விதிகளாக.

சட்டம் கணித ஆர்டர்

மனித தர்க்க விதிமுறையை பற்றி அது அவரது வாட்ச் சோதனை மற்றும் பில்கள் எண்ணும் ஒவ்வொரு நாளும் பயன்படுத்துகிறது. மேலும், எனினும், அது ஒரு குறிப்பிட்ட மொழி வேண்டும்.

நாங்கள் நேர்மறை இரண்டு ஒரு முழு மற்றும் ஆ, பின்னர் பின்வரும் விருப்பங்களை இருந்தால்:

• ஒரு = ஆ ப சமமாக, அல்லது;
• குறைவான ஆ, அல்லது
• ஒரு ஆ, அல்லது ஒரு> ஆ விட அதிகமாக உள்ளது.

மூன்று விருப்பங்களை வெறும் ஒரே ஒரு இருக்க முடியும். நடைமுறை கட்டுப்படுத்துகிறது அடிப்படை சட்டம், கூறினார்:

கூடுதலாக, பெருக்கலோ ஒழுங்கு நடவடிக்கைகளை பிணைக்கும் சட்டங்கள் உள்ளன: என்றால்

எண்கணித விதிகளின் எண்கள் ஒரு களிப்போடு சிம்பொனி ஒரு எல்லாம் திருப்பு, எண்கள், அறிகுறிகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் வேலை எங்களுக்கு கற்பித்தார்.

நிலை மற்றும் nonpositional எண்ணிடும் அமைப்பு

இந்த பல விஷயங்களை பொறுத்தது இது வசதிக்காக கணிதங்களுடன் மொழி, உள்ளது - நாம் எண்கள் என்று சொல்ல முடியும். வெவ்வேறு மொழிகளை எழுத்துக்கள் வேறுபடுகின்றன போன்ற எந்த, கணக்கீடு பல அமைப்புகள் உள்ளன.

இந்த நிலையில் இலக்கத்தின் அளவு மதிப்பில் நிலைக்கு செல்வாக்கின் பார்வையில் இருந்து எண் முறை கருதுக. உதாரணமாக, ரோமானிய முறைமை இல்லாத நிலையில் உள்ளது, ஒவ்வொரு எண்ணும் குறிப்பிட்ட குறியீட்டு சிறப்பு குறியீடுகளால் குறியிடப்படும்: I / V / X / L / C / D / M. அவை 1/5/10/50/100/500 / 1000. அத்தகைய ஒரு அமைப்பில், அதன் எண்ணிக்கை என்ன என்பதைப் பொறுத்து அதன் அளவு வரையறையை மாற்ற முடியாது: முதலாம், இரண்டாவது, முதலியவை. மற்ற எண்களைப் பெறுவதற்கு, நீங்கள் அடிப்படை ஒன்றை சேர்க்க வேண்டும். உதாரணமாக:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

அரேபிய எண்களைப் பயன்படுத்தி எண்முறை முறைமை நமக்கு மிகவும் பிரபலமானது. இதுபோன்ற ஒரு கணினியில், எண் இலக்கத்தின் இலக்கத்தை நிர்ணயிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, மூன்று இலக்க எண்: 333, 567, முதலியன எண்களின் எடை இந்த அல்லது அந்த இலக்கத்தை அமைத்துள்ள நிலையைப் பொருத்துகிறது. உதாரணமாக, இரண்டாவது இடத்தில் 8 வது எண் 80 என்ற மதிப்பு உள்ளது. இது தசம முறைமை, மற்ற இருப்பிட அமைப்புகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக பைனரி.

பைனரி அரிமமெட்டிக்

ஒற்றை இலக்க எண்கள் மற்றும் பல இலக்கங்கள் கொண்ட கணக்கைக் கொண்ட தசம முறைமைக்கு நாம் தெரிந்திருக்கிறோம். பல இலக்க ஐக்கிய எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில் உள்ளதை விட முக்கியமாக பத்து மடங்கு பெரியது. எனவே, நாங்கள் 2, 17, 467 ஐப் படிக்கப் பயன்படுத்திக் கொண்டோம். "பைனரி அரிமமெட்டிக்" என்று அழைக்கப்படும் பிரிவுக்கு முற்றிலும் மாறுபட்ட தர்க்கம் மற்றும் அணுகுமுறை. பைனரி எண்கணித மனித தர்க்கத்திற்காக உருவாக்கப்பட்டதல்ல, ஆனால் கணினிக்காக இது ஆச்சரியமானதல்ல. பொருள்களின் எண்ணிக்கையில் இருந்து எண்களின் எண்களை ஏற்படுத்தி விட்டால், பொருளின் பண்புகளில் இருந்து "வெறுமனே" எண்கணிதத்திற்குப் பொருத்தப்பட்ட பின்னர், அது கணினியுடன் வேலை செய்யாது. கணினிகள் மூலம் தங்கள் அறிவை பகிர்ந்து கொள்ள, ஒரு நபர் கணக்கீடு போன்ற ஒரு மாதிரி கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

ஒரு பைனரி எழுத்துக்களை கொண்ட பைனரி கணித படைப்புகள், இது 0 மற்றும் 1 ஐக் கொண்டிருக்கும். மேலும் இந்த எழுத்துக்களின் பயன்பாடு கால்குலஸின் பைனரி முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பைனரி எண்கணித மற்றும் தசம இடையிலான வித்தியாசம் இடதுபுறத்தில் நிலைப்பாட்டின் முக்கியத்துவம் 10, ஆனால் 2 முறை ஆகும். பைனரி எண்கள் 111, 1001 என்ற வடிவத்தில் உள்ளன. எனவே, எண் 1100 கருதுக:

1. இடதுபுறத்தில் முதல் இலக்கமானது 1 * 8 = 8 என்பது நான்காவது இலக்கை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுதல், எனவே அது 2 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும்.
2. இரண்டாவது இலக்கமானது 1 * 4 = 4 (நிலை 4).
3. மூன்றாவது இலக்கமானது 0 * 2 = 0 (நிலை 2).
4. நான்காவது இலக்கமானது 0 * 1 = 0 (நிலை 1) ஆகும்.
5. எனவே, எங்கள் எண் 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 ஆகும்.

அதாவது, இடதுபுறத்தில் ஒரு புதிய இலக்கத்திற்கு மாறும்போது, பைனரி கணினியில் அதன் முக்கியத்துவம் 2 மடங்காகவும், 10 ஆல் தசமமாகவும் உள்ளது. இந்த முறைமை ஒரு கழித்தல் உள்ளது: எண்களை எழுதுவதற்கு அவசியமான இலக்கங்களின் வளர்ச்சி மிகப்பெரியது. இரண்டு இலக்க எண்களின் வடிவத்தில் தசம எண்களை குறிக்கும் உதாரணங்கள் பின்வரும் அட்டவணையில் காணலாம்.

பைனரி வடிவத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

மேலும் கால்குலஸின் அக்ஷல் மற்றும் ஹெக்சாடெசிமல் முறைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இந்த மர்மமான கணித

எண்கணிதம் என்ன, "இருமுறை இரண்டு" அல்லது எண்களின் அறியப்படாத இரகசியங்கள்? நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கணித முதல் பார்வையில் எளிமையான தோன்றலாம், ஆனால் அதன் அசாதாரண எளிதாக ஏமாற்றும். இது அத்தை சோவாவுடன் கார்ட்டூன் "அரித்மெடிக்-குழந்தை" யில் ஆய்வு செய்யப்பட்டு குழந்தைகள் சேர்ந்து, நீங்கள் கிட்டத்தட்ட தத்துவ ஒழுங்கின் ஆழமான அறிவியல் ஆராய்ச்சியில் உங்களை மூழ்கடித்து விடலாம். வரலாற்றில், எண்களின் அழகை வணங்குவதற்கு பொருட்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து அவர் சென்றார். ஒரே ஒரு விஷயம் நிச்சயம்: எண்கணித அடிப்படை அடிப்படைகளை நிறுவியவுடன், அனைத்து விஞ்ஞானங்களும் அதன் வலுவான தோள் மீது தங்கியிருக்க முடியும்.