சைன் தேற்றம். முக்கோணங்கள் தீர்வு

முக்கோணங்கள் ஆய்வில் வலுக்கட்டாயமாக தங்கள் பக்கங்களிலும் மற்றும் கோணங்களில் இடையே உறவு கணக்குக்காக தோன்றி கேள்வி உள்ளது. வடிவகணிதத்தில், cosines தேற்றம் மற்றும் சின்ஸ் பிரச்சினைக்கு மிகவும் முழுமையான பதில் கொடுக்கிறது. வெவ்வேறு கணித வெளிப்பாடுகள் மற்றும் சூத்திரங்கள், சட்டங்கள், கோட்பாடுகள் விதிகள் மிகுதியாக வெவ்வேறு அசாதாரண நல்லிணக்கம், சுருக்கமாகவும் மற்றும் எளிதாக அவர்களை ஒரு கைதி உணவளிக்க என்று போன்ற உள்ளன. சைன் தேற்றமானது ஒரு கணித சூத்திரத்தில் ஒரு பிரதம உதாரணம் ஆகும். வாய்மொழி விளக்கம் மற்றும் இன்னும் கணித விதிகள் புரிந்துகொள்ளுவதை ஒரு குறிப்பிட்ட தடையாக இருந்தால் மட்டுமே நீங்கள் கணித சூத்திரம் பார்க்கும் போது அது இடத்தில் விழுகிறது முறை.

இந்த தேற்றம் பற்றி முதல் தகவல் நசிர் அல் தின் அல்-துசி கணித பணி, பதின்மூன்றாம் நூற்றாண்டு முன்பிருந்தான கட்டமைப்புக்குள்ளேயே அது ஆதாரத்தின் வடிவம் காணப்பட்டன.

எந்த முக்கோணத்தில் பக்கங்களிலும் மற்றும் கோணங்களில் இடையே உறவு நெருக்கமாக அணுகினார், அது சைன் தேற்றம் எங்களுக்கு பல கணித பிரச்சினைகளை தீர்க்க அனுமதிக்கும் பயனற்றது, மற்றும் சட்டம் ஜியோமிதியைத் நடைமுறை மனித நடவடிக்கையின் பல்வேறு பயன்பாடுகளை எந்தவிதக் கட்டுப்பாடுமின்றி.

அவள் சைன் தேற்றம் எந்த முக்கோணத்திற்கு சின்ஸ் எதிர் மூலைகளிலும் விகிதாசார பக்கங்களிலும் வகைப்படுத்தப்படும் என்று கூறுகிறது. அங்கு முக்கோணம் எதிர் கோணத்தின் சைன் செல்லும் எந்த பக்க விகிதம் சமமாக இருக்கும் அதன்படி, மேலும் இந்த தேற்றம் இரண்டாவது பகுதி ஆகும் வட்டத்தின் விட்டம் கருத்தில் கீழ் முக்கோணம் பற்றி விவரித்தார்.

ஒரு சூத்திரத்தில் இந்த வெளிப்பாடு தெரிகிறது

ஒரு / ஸினா = ஆ / sinB = கேட்ச் / sinC = 2R

அது பதிப்புகள் ஒரு பணக்கார பல்வேறு கிடைக்க பாடப்புத்தகங்கள் பல்வேறு பதிப்புகளில் இது சைன் கோணங்களுக்கான தேற்றம், ஆதாரம் உள்ளது.

உதாரணமாக, தேற்றம் முதல் பகுதி ஒரு விளக்கத்தை கொடுத்து நிரூபணங்களின் ஒன்றாகக் கருதுகிறார்கள்,. இதை செய்ய, நாம் வெளிப்பாடு ஒரு விசுவாசத்தை நிரூபிக்க கேட்போம் sinC = இ ஸினா.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணம் ஏபிசி இல், உயரம் பி.ஹெச் கட்டும். ஒரு உருவகமாக, கட்டமைப்பாக எச் பிரிவில் ஏசி அதை வெளியே, முக்கோணங்கள் முனைகளைப் மணிக்கு கோணங்களில் அளவை பொறுத்து பொய், மற்றும் பிற வேண்டும். முதல் வழக்கில், உயரம் பி.ஹெச் = ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களில் மற்றும் பக்கங்களிலும் மூலம் வெளிப்படுத்தினார் ஒரு sinC மற்றும் தேவையான ஆதாரங்களும் இருக்கின்றன பி.ஹெச் = கேட்ச் ஸினா.

எச் புள்ளி பிரிவில் ஏசி வெளியே இருக்கும் போது, நாம் பின்வரும் தீர்வுகளை பெற முடியும்:

பி.ஹெச் = a sinC மற்றும் VL = கேட்ச் பாவம் (180-ஏ) = கேட்ச் ஸினா;

அல்லது பி.ஹெச் ஒரு பாவம் (180-சி) = = மற்றும் sinC மற்றும் VL = கேட்ச் ஸினா.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பொருட்படுத்தாமல் வடிவமைப்பு விருப்பங்கள், நாம் விரும்பிய முடிவு வந்தடையும்.

தேற்றம் இரண்டாவது பகுதி ஆதாரம் முக்கோணம் சுற்றி ஒரு வட்டம் விவரிக்க எங்களுக்கு தேவைப்படும். முக்கோணம் உயரங்களில் ஒன்றின் மூலமாக, எடுத்துக்காட்டாக பி, ஒரு வட்டம் விட்டம் கட்டும். வட்டம் டி மீது விளைவாக புள்ளி இந்த முக்கோணத்தின் புள்ளி ஒரு இருக்கட்டும், முக்கோணத்தின் ஒரு உயரம் ஒன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

நாங்கள் பெற்று முக்கோணங்கள் அப்ட் மற்றும் ஏபிசி நினைத்தால், நாங்கள் கோணங்களில் சி மற்றும் டி (அவர்கள் அதே வில் அடிப்படையாக கொண்டவை) சமத்துவம் பார்க்க முடியும். மற்றும் கோணம் ஒரு தொண்ணூறு டிகிரி பாவம் டி = கேட்ச் / 2R, அல்லது பாவம் சி = கேட்ச் / 2R, QED- க்குள் சமமாக இருக்கும் என்று கொடுக்கப்பட்ட.

சைன் தேற்றம் வெவ்வேறு பணிகளை ஒரு பரவலான ஆரம்பப் புள்ளி ஆகும். ஒரு குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு, அதன் நடைமுறை பயன்பாடு ஆகும் தேற்றம்படியான துணையாக நாங்கள் முக்கோணம் சுற்றி உட்பட்டது ஒரு வட்டத்தின் முக்கோணம் பக்கங்களிலும் மதிப்பு எதிர்துருவங்களை கோணங்களில் மற்றும் ஆரம் (விட்டம்) தொடர்புபடுத்த முடியும். எளிமை மற்றும் இந்த கணித வெளிப்பாடு, பரவலாக பல்வேறு இயந்திர சாதனங்கள் களுக்குத்தான் மூலம் பிரச்சினைகளை தீர்க்க இந்த தேற்றம் பயன்படுத்த அனுமதி விவரிக்கும் சூத்திரம் கிடைப்பது (ஸ்லைடு விதிகள், அட்டவணைகள், மற்றும் முன்னும் பின்னுமாக.), ஆனால் கூட சேவை நபர் சக்திவாய்ந்த கம்ப்யூட்டிங் சாதனங்கள் வருகையை இந்தத் தேற்றம் தொடர்பானவற்றை குறைத்தது இல்லை.

இந்த தேற்றம், உயர்நிலை பள்ளி வடிவியல் தேவையான கல்வியாக மட்டுமே பகுதி அல்ல ஆனால் பின்னர் சில துறைகளுக்கான நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.