சிக்கல்கள் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்க்கப்பட்டது வேண்டும். கணிதத்தில் பிரச்சினைகள் தீர்வு

நோக்கங்கள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டியது அவசியமாகும் கணிதத்தின் பள்ளி போது. சிலர் ஒரு சில படிகளில் அடக்க, மற்றவர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட புதிர் தேவைப்படுகிறது.

சிக்கல்கள் தீர்க்கப்பட்டது வேண்டும் மட்டுமே முதல் பார்வையில் கடினமான மணிக்கு, சமன்பாடுகளை எவ்வாறு. நீங்கள் பயிற்சி என்றால், அந்த செயல்பாடு தானியங்கி செல்கிறது.

வடிவியல்

கேள்வி புரிந்து கொள்ள பொருட்டு, நீங்கள் அடிப்படை பெற வேண்டும். கவனமாக நிலையில் அர்த்தத்தைப் புரிந்துகொள்ள, அது பல முறை மீண்டும் படிப்பது சிறந்தது என்பதில். மட்டுமே முதல் பார்வையில் கடினமான மணிக்கு சமன்பாடு க்கான சவால்கள். எளிதான தொடங்க ஓர் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

டான் செவ்வகம், அதன் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட: செவ்வகத்தின் சுற்றளவு நீளம் விட 48% குறைவாக அகலம் 7.6 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.

சிக்கல் தீர்க்கும் கணிதத்தில் கவனமாக vchityvaniya, தர்க்கம் தேவைப்படுகிறது. ஒன்றாக, எங்களுக்கு அது சமாளிக்க வேண்டும். என்ன நீங்கள் முதலில் தேவை கருத்தில் கொள்ள? நாம் x நீளம் குறிக்கிறது. எனவே, இந்தச் சமன்பாட்டில், அகலம் 0,52h இருக்கும். 7.6 சென்டிமீட்டர் - நாம் சுற்றளவு வழங்கப்படும். நாம் semiperimeter, இந்த 7.6 சென்டிமீட்டர் 2 வகுக்க கண்டால், 3.8 சென்டிமீட்டர் சமமாக இருக்கும். நாம் நீளம் மற்றும் அகலம் கண்டுபிடிக்க இதன் மூலம் சமன்பாடு கிடைத்துவிட்டது:

0,52h + x = 3.8.

நாம் பெற அது எக்ஸ் (நீளம்), இதைக் கண்டறிந்து, 0,52h (அகலம்) எளிதானது. நாம் இந்த இரண்டு மதிப்புகள் தெரிந்தால், நாங்கள் முக்கிய கேள்விக்கு பதில் கண்டுபிடிக்க.

சிக்கல்கள் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்க்கப்பட்டது வேண்டும், இல்லை நாங்கள் முதல் எடுத்துக்காட்டு இருந்து புரிந்து கொள்ள முடியும் என்று, அவர்கள் அவ்வளவு கடினம். நாம் ஒரு நீளம் x = 2.5 செ.மீ., அகலம் (ஒய் oboznchim) 0,52h கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது = 1.3 செ.மீ.. இடத்திற்கு நகர்ந்து செல்க. அது எளிய சூத்திரம் எஸ் = எக்ஸ் * Y (செவ்வக) ஆகும். எங்கள் பிரச்சனை எஸ் = 3,25. இந்த பதில் இருக்கும்.

விண்வெளி கண்டுபிடித்து பிரச்சினைகள் தீர்க்கும் உதாரணங்கள் பார்க்கிறேன். இந்த நேரத்தில், நாம் செவ்வகம் எடுத்து. அடிக்கடி சுற்றளவு பகுதியில், பல்வேறு புள்ளிவிவரங்கள் கண்டறிவதற்கு கணிதத்தில் பிரச்சினைகள் தீர்வு. நாம் பிரச்சனை அறிக்கை படிக்க: ஒரு செவ்வகம் நிலையில் அதன் நீளம் 3.6 சென்டிமீட்டர் மேலும் அகலம், எண்ணிக்கை சுற்றளவாகும் 1/7 இது. செவ்வகம் பகுதியில் காணவும்.

அது மாறி x இன் அகலம், மற்றும் (X + 3.6) சென்டிமீட்டர் நீளம் குறிப்பது சுலபமாக இருக்கும். நாம் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க:

பி = 2 + 3.6.

நாங்கள் இரண்டு மாறிகள் அதை ஏனெனில் நாம் சமன்பாடு தீர்க்க முடியாது. எனவே, நாம் மீண்டும் நிலையில் இருக்கும். அது அகலம் சுற்றளவு இன் 1/7 சமமாக இருக்கும் என்று கூறுகிறார். நாம் சமன்பாடு கிடைக்கும்:

1/7 (2 + 3,6) x =.

தீர்வு வசதிக்காக, நாம் 7 சமன்பாடு இரு பக்கங்களிலிருந்தும் பெருக்கி, எனவே நாங்கள் பகுதியை விடுவித்துக்கொள்ள பெற:

2 + 3.6 = 7x.

நாங்கள் தீர்வுகளை எக்ஸ் (அகலம்) = 0.72 செ.மீ. பெற பிறகு. அகலம், நீளம் கண்டறிய அறிந்து:

0,72 + 3,6 = 4,32 செ.மீ..

இப்போது நாம் நீளம் மற்றும் அகலம் ஒரு செவ்வகம் பகுதியில் என்ன முக்கிய கேள்விக்கு தொடர்புடைய தெரியும்.

எஸ் = எக்ஸ் * Y, எஸ் = 3,1104 செ.மீ..

பால் கேன்களை

சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி தீர்த்தல் பிரச்சினைகள் இந்த பிரச்சினை நான்காவது வகுப்பு தொடங்குகிறது என்ற உண்மையை போதிலும், பள்ளியில் சிரமங்களை நிறைய ஏற்படுத்துகிறது. நாங்கள் புள்ளிவிவரங்கள், வடிவியல் இருந்து இப்போது ஒரு சிறிய விலகு பகுதிகளில் நிர்ணயிப்பதற்கு கருதப்படுகிறது பல உதாரணங்கள் உள்ளன. தரவு தெளிவாகப் புலப்படும் தீர்ப்பதில் உதவ பயன்படுகின்றன: ன், அவர்கள் பார்வை உதவும் அட்டவணைகள் தயாரிப்பு ஒரு எளிய பணி பார்ப்போம்.

பிரச்சனை நிலை படித்து சமன்பாடு ஒடுக்குவதற்கான உதவ ஒரு விளக்கப்படம் உருவாக்க குழந்தைகள் அழைக்கவும். என்ற நிபந்தனையின் தான்: இரண்டு கேன்கள், இரண்டாவது விட முதல் மூன்று மடங்கு அதிகமாக பால் உள்ளன. முதல் இரண்டாவது ஐந்து லிட்டருக்கும் ஊற்றினார் என்றால், பால் சமமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. கேள்வி: ஒவ்வொரு பால் எத்தனை கேன்கள்?

ஒரு அட்டவணை உருவாக்க வேண்டிய அவசியம் சரிசெய்ய உதவும். எப்படி அது போன்ற இருக்க வேண்டும்?

முடிவு

	அது	அது ஆனார்
1 ஆண்டின் கேன்	3	3 - 5
2 கேன்கள்	எக்ஸ்	X + 5

எப்படி சமன்பாடு வரைவு இந்த உதவி செய்கிறது? நாம் சமன்பாடு எனவே போன்ற பின்பற்றுகிறார்களோ விளைவாக பால் சமமாக இருந்ததற்கு தெரியும்:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

எக்ஸ் = 5.

நாம் இரண்டாவது பால் churns ஆரம்ப அளவு செய்ய காணப்படும், பின்னர் முதலானவர் ஆவார் பால் 5 * 3 = 15 லிட்டர்.

இப்போது, வரைமேசை ஒரு சிறிய விளக்கம்.

நாம் ஏன் ஒரு CAN முதல் பெயரிடப்பட்ட 3: நிலையில் பால் இரண்டாவது கேன்களை விட மூன்று மடங்கு குறைவாகக் பெறவில்லை. பின்னர் நாங்கள் கசிந்தது கேன்கள் முதல் 5 லிட்டர், ஆகவே 3 ஆனார் என்று படிக்க - 5, மற்றும் இரண்டாவது ஊற்றினார்: X + 5. நாங்கள் ஏன் இரண்டு வார்த்தையாடல்களுக்கு இடையே சம அடையாளம் சேர்ப்பது? பிரச்சனை நிலைமைகள் பால் சமமாக மாறிவிட்டது என்று கூறுகிறது.

15 லிட்டர், மற்றும் இரண்டாவது - - முதல் முடியும் பால் 5 லிட்டர்: எனவே நாம் பதில் கிடைக்கும்.

ஆழம் தீர்மானம்

இரண்டாவது தனிமத்தை விட பெரியதாக 3.4 மீட்டர் முதல் கிணற்றின் ஆழம்: பிரச்சனை படி. இந்த செயல்கள் கிணறுகள் அதே ஆழம் வேண்டும் பிறகு, மூன்று முறை - முதல் நன்கு 21.6 மீட்டர் அதிகரித்திருக்கிறது மற்றும் இரண்டாவது. நீங்கள் என்ன ஒவ்வொரு கிணற்றின் ஆழம் முதலில் இருந்தது கணக்கிட வேண்டும்.

பிரச்சினைகள் தீர்க்கும் முறைகள் செயல் சமன்பாடுகள் அல்லது அவர்களது அமைப்பை உள்ளடக்கியிருப்பதாக, ஆனால் மிகவும் வசதியான இரண்டாவது தேர்வு செய்யப்படுகிறது, ஏராளமாக உள்ளன. முந்தைய உதாரணத்தில் இருப்பதுபோன்ற ஒரு முடிவை sotavim அட்டவணை செல்க.

முடிவு

	அது	அது ஆனார்
1 நன்கு	+ 3.4 எக்ஸ்	X + 3.4 + 21.6
2 நன்கு	எக்ஸ்	3

நாம் சமன்பாடு தயாரித்தல் தொடர. நன்கு ஆழம் அதே ஆக இருப்பதால், அது பின்வரும் வடிவில் உள்ளன:

X + 3.4 + 21.6 = 3;

எக்ஸ் - 3 = -25;

-2x = -25;

எக்ஸ் = -25 / -2;

எக்ஸ் = 12.5

நாம் இரண்டாவது கிணற்றின் அசல் ஆழம், இப்போது முதல் காணலாம் காணப்படும்:

12.5 + 3.4 = 15.9 மீ.

15.9 மீ, 12.5 மீ: பிறகு செயற்படுத்தப்பட்ட செயல்களை பதில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன.

இரண்டு சகோதரர்கள்

இந்த பிரச்சினையை முதலில் பொருட்களை அதே எண்ணை ஏனெனில் நிலையில் அனைத்து முந்தைய தான் வேறுபட்டது என்பதை நினைவில் கொள்க. அதன்படி, துணை அட்டவணை, தலைகீழ் ஆர்டர் செய்யப்பட்ட, அதாவது உள்ளது இருந்து "ஆனார்" ஒரு "வருகிறது".

நிபந்தனை: இரண்டு சகோதரர்கள் சமமாக கொட்டைகள் கொடுத்தார், ஆனால் மூத்த இளைய கொட்டைகள் ஐந்து மடங்கு அதிகமாக இருந்தது என்று பிறகு, அவரது தம்பி 10 ஐ கொடுத்தது. இப்போது ஒவ்வொரு சிறுவன் எத்தனை கொட்டைகள் உள்ளன?

முடிவு

	அது	அது ஆனார்
மூத்த	X + 10	எக்ஸ்
இளைய	5x - 10	5x

அதிகபட்சம்:

எக்ஸ் = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

எக்ஸ் = 5 - கொட்டைகள் அவரது மூத்த சகோதரர் இருந்தது;

5 * 5 = 25 - இளைய சகோதரர்.

இப்போது நீங்கள் பதில் எழுத முடியும்: 5 கொட்டைகள்; 25 கொட்டைகள்.

கொள்முதல்

பள்ளி முதல் 4.8 ரூபிள் மணிக்கு அதிக விலை இரண்டாவது இடத்தில் இருக்கிறது புத்தகங்கள் மற்றும் குறிப்பேடுகள் வாங்க வேண்டும். நீங்கள் இருபத்தைந்து புத்தகங்கள் மற்றும் ஒரு நோட்புக் வாங்குவதற்கு பணம் என்றால் அதே அளவு பணத்தை எவ்வளவு, ஒரு புத்தகம் மற்றும் ஒரு புத்தகம் கணக்கிட வேண்டும்.

தீர்வு செய்வதற்கு முன்பு, அது பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதில் சொல்ல வேண்டிய அவசியம்:

• அது பிரச்சனை என்ன?
• நீங்கள் எவ்வளவு பணம் கொடுத்தீர்கள்?
• என்ன வாங்க?
• என்ன மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமநிலை முடியும்?
• நீங்கள் என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்?
• x க்காக எடுக்கப்பட்ட மதிப்பு என்ன?

நீங்கள் அனைத்து கேள்விகளுக்கும் பதில் என்றால், ஒரு முடிவை தொடர. இந்த உதாரணத்தில், x இன் மதிப்பும் நோட்புக் விலை மற்றும் புத்தகங்களை செலவு ஏற்றுக் முடியும். இரண்டு சாத்தியமான விருப்பங்கள் கவனியுங்கள்:

1. எக்ஸ் - ஒரு நோட்புக் மதிப்பு, மீண்டும் X + 4.8 - புத்தகத்தின் விலை. இந்த அடிப்படையில், நாங்கள் சமன்பாட்டினை அடைவதற்கு: 5 = 21x (X + 4.8).
2. எக்ஸ் - புத்தகம் செலவு கொண்டால் x - 4.8 - விலை குறிப்பேடுகள். - = 5x 21 (4.8 x) என்பது: சமன்பாடு வடிவம் உள்ளது.

நீங்கள் தங்களை ஒரு வசதியான விருப்பத்தை விளைவாக, அவை இரண்டும் ஒன்றே எனக் வேண்டும் நாம் இரண்டு சமன்பாடுகள் தீர்க்க தேர்வு மற்றும் பதில்கள் ஒப்பிடப்பட இயலும்.

முதல் முறை

முதல் சமன்பாட்டில் தீர்வு:

5 = 21x (X + 4.8);

4,2h = X + 4.8;

4,2h - எக்ஸ் = 4.8;

3.2x = 4.8;

எக்ஸ் = 1.5 (ரூபிள்) - ஒரு நோட்புக் மதிப்பு;

4.8 + 1.5 = 6.3 (ரூபிள்) - ஒரு புத்தகம் செலவு.

இந்த சமன்பாடு (திறப்பு அடைப்புக்குறியைக்) தீர்க்க மற்றொரு வழி:

5 = 21x (X + 4.8);

21x = 5x 24;

16X = 24;

எக்ஸ் = 1.5 (ரூபிள்) - ஒரு நோட்புக் மதிப்பு;

1.5 + 4.8 = 6.3 (ரூபிள்) - ஒரு புத்தகம் செலவு.

இரண்டாவது வழி

5x 21 = (எக்ஸ் - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

எக்ஸ் = 6.3 (ரூபிள்) - 1 புத்தகம் விலை;

6.3 - 4.8 = 1.5 (ரூபிள்) - ஒரு நோட்புக் செலவு.

உதாரணங்கள் இருந்து காணலாம், பதில்கள் ஆகையால், சிக்கல் சரியாக தீர்க்கப்படுகிறது, ஒரே மாதிரியானவை. எங்கள் எடுத்துக்காட்டு பதில் இல்லை எதிர்மறையாக இருக்கும், சரியான முடிவை அவுட் பார்.

போன்ற சில அசைவுக் சமன்பாடு உதவியுடன் தீர்க்கப்பட மற்ற பிரச்சினைகள் உள்ளன. பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகள் இன்னும் விரிவாக கவனியுங்கள்.

இரண்டு கார்கள்

இந்த பிரிவில் நாம் இயக்கம் பணிகளை கவனம் செலுத்த வேண்டும். அவற்றை தீர்க்க முடியும், பின்வரும் ஆட்சி அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

எஸ் = வோல்ட் * டி,

எஸ் - தூரம், வி - வேகம், டி - நேரம்.

இதோ ஒரு எடுத்துக்காட்டு சிந்திக்கலாம்.

A இலிருந்து ஒரே நேரத்தில் விட்டு இரண்டு கார் பி சுட்டிக்காட்ட முதல் மொத்த தூரம் அதே வேகத்தில் பயணம், 24 km / h ஒரு வேகத்தில் பயணம் இரண்டாவது பாதை முதல் பாதியில், மற்றும் இரண்டாவது - 16 கிமீ / மணி. அது அவர்கள் அதே நேரத்தில் வந்தால் பி சுட்டிக்காட்ட முதல் ஓட்டிய வேகம் தீர்மானிக்க வேண்டும்.

நாங்கள் சமன்பாடு தொகுப்பு தேவை என்ன: முக்கிய மாறி வி ₁ (முதல் காரின் வேகத்தை), சிறிய: எஸ் - பாதை டி ₁ - கார் வழியில் இதுவே முதல் தடவையாகும். சமன்பாடு: எஸ் = வி ₁ * டி _1.

மேலும்: இரண்டாவது வாகனம் பாதை (எஸ் / 2) முதல் பாதியில் ஒரு வேகம் வி ₂ = 24 கி.மீ / ம வேகத்தில் ஓட்டி. எஸ் / 24 * 2 = டி _2: நாம் வெளிப்பாடு பெற்றுத் _{தந்தது.}

அது ஒரு வேகம் வி ₃ = 16 கிமீ / ம வேகத்தில் பயணம் பாதை அடுத்த பகுதி. நாம் எஸ் / 2 பெற = 16 * டி _3.

மேலும் அது வாகனங்கள் ஒரே நேரத்தில், இதனால் டி ₁ = டி ₂ + T- ₃ வந்து என்ற நிபந்தனையின் இருந்து _{காணப்படுகிறது.} இப்போது நாம் மாறி டி _1, டி ₂ வெளிப்படுத்த _{வேண்டும்,} எங்கள் முந்தைய சூழ்நிலைகள் டி _{3. 1} = (எஸ் / 48) + (எஸ் / 32) எஸ் / வி: நாம் சமன்பாட்டினை அடைவதற்கு.

எஸ் அலகு ஏற்று சமன்பாடு தீர்க்க:

1 / வி ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / வி _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / வி ₁ = 5/96;

வி ₁ = 96/5;

வி ₁ = 19.2 கிமீ / மணி.

இந்தப் பதிலுக்கான. சிக்கல்கள், சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்க்கப்பட்டது முதல் பார்வையில் சிக்கலானது. மேலே சுட்டிக்காட்டப்படும் பிரச்சனை கூடுதலாக, வேலை சந்திக்க முடியும் அது அடுத்த பிரிவில் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன என்ன.

வேலை பணியை

வேலை இந்த வகை தீர்க்க நீங்கள் சூத்திரத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

ஒரு = விடி,

அங்கு ஒரு - உற்பத்தித் - பணி, வி.

அவசியம் என்ற விரிவான விளக்கத்திற்கு ஒரு உதாரணம் கொடுக்க. அது மிகவும் கடினம் நிலை என்பதால் சப்ஜக்ட் "பிரச்சனை தீர்த்தல் சமன்பாடு" (தர 6), போன்ற பிரச்சினைகள் கொண்டிருக்க முடியாது, ஆனாலும் குறிப்பு ஒரு உதாரணம் கொடுக்க.

கவனமாக சொற்களைப் படிக்கும்: இரண்டு தொழிலாளர்கள் ஒன்றாக வேலை பன்னிரண்டு நாட்களுக்கு ஒரு திட்டத்தை முன்னெடுக்க. நீங்கள் அதே விதிகள் தங்களை நிகழ்ச்சி அளித்த முதல் ஊழியர் எவ்வளவு காலம் எடுத்துக்கொள்ளும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். அவர் இரண்டு நாட்கள் சிறப்பாக செயல்படுவதால் மூன்று நாட்களில் இரண்டாவது நபர் தான் பணியாற்றத் அளவு அறியப்படுகிறது.

பிரச்சினைகள் சமன்பாடுகள் ஒடுக்குவதற்கான கவனமாக வாசிப்பு நிலைமைகள் தேவைப்படுகிறது தீர்க்க. நாங்கள் வேலை வரையறுக்கப்படவில்லை அந்த பிரச்சனை கற்று முதல் விஷயம், பின்னர் ஒரு அலகு அது எடுத்து, அதாவது, ஒரு = 1. பிரச்சனை பாகங்கள், அல்லது லிட்டர் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை குறித்தால், வேலை இந்த தரவுகளில் இருந்து எடுக்க வேண்டும்.

நாம் இன் செயல்வீதத் குறிக்க முதல் மற்றும் இரண்டாவது, இந்தக் கட்டத்தில், வி ₁ மற்றும் V _2, முறையே மூலமாக இயக்கி பின்தொடர்வது சாத்தியமே சமன்பாடு வரைதல்:

1 = 12 (வி ₁ + X _2).

என்ன இந்த சமன்பாடு சொல்கிறது? எல்லா வேலையையும் பன்னிரண்டு மணி இரண்டு பேர் செய்யப்படுகிறது.

பின்னர் நாங்கள் சொல்ல முடியும்: 2V ₁ = 3V _2. முதல் ஒரு இரண்டு நாட்களில் மூன்று இரண்டாவது அளவுக்கு இல்லை என்பதனால். நாம் சமன்பாடுகள் ஒரு அமைப்பு:

12 1 = (வி 1 + வி 2);

2V = 3V _{1 2.}

அமைப்பு தீர்க்கும் முடிவுகளைத் தொடர்ந்து, நாங்கள் ஒரு மாறி கொண்டு சமன்பாடு பெற்றுள்ளனர்:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

வி ₁ = 1/20 = 0.05.

இந்த முதல் வேலை உற்பத்தித் உள்ளது. இப்போது நாம் அனைத்து வேலை முதல் நபர் சமாளிக்க டைம் காணலாம்:

ஒரு = வி ₁ * டி _1;

1 = 0.05 * டி _1;

டி ₁ = 20.

யூனிட் நாள் நேரம் ஏற்கப்பட்டது என்பதால், பதில்: 20 நாட்கள்.

பிரச்சனை மறுசீரமைத்தனர்

நீங்கள் நன்கு இயக்கத்தில் செய்யப்படும் வேலையின் நோக்கங்கள் நீங்கள் சில சிக்கல்களை சந்தித்து வருகிறோம் பிரச்சினைகள் தீர்க்க திறன்கள் மாஸ்டர் என்றால், ட்ராஃபிக் பெற வெளியே வேலை செய்ய முடியும். எப்படி? நீங்கள் கடைசி உதாரணம் எடுக்கவில்லை எனில், பின்வருமாறு நிலையில் இருக்கும்: ஒலெக் மற்றும் திமா ஒருவருக்கொருவர் நோக்கி நகரும், அவர்கள் 12 மணி நேரம் கழித்தும் ஏற்படும். நீங்கள் அதை இரண்டு மணி நேரம் தூரத்தில் சமமான முறையில் திமா மூன்று மணி நேரம் செல்லக்கூடிய தெரிந்தால் எத்தனை வழி, சுய ஒலெக் கடக்க வேண்டும்.