எண்கணித முன்னேற்றத்தை

ஒரு கணித முன்னேற்றமடைந்த பணிகள் பண்டைய காலத்தில் இருந்தன. அவர்கள் ஒரு நடைமுறை தேவை ஏனெனில் அவர்கள் தோன்றி தீர்வுகளை கோரினார்.

உதாரணமாக, பண்டைய எகிப்து பாபிரியில், ஒரு கணித உள்ளடக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதனால், ஒன்றில் - பாப்பிரஸ் ரிந்ட் (XIX- இல் நூற்றாண்டு) - கொண்டிருந்தால் அத்தகையப் பிரச்சினையை அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் இடையே வேறுபாடு நடவடிக்கைகளை எட்டில் ஒரு பங்கு என்றால் வழங்கப்படும், பத்து மக்களுக்கு அளிக்கக்கூடிய தானியங்களுக்கு பத்து நடவடிக்கைகளை பிரித்து ".

மற்றும் பண்டைய கிரேக்கர்கள் கணித எழுத்துக்களில், ஒரு கணித முன்னேற்றத்தை தொடர்பான நேர்த்தியான கோட்பாடுகள் உள்ளன. எனவே, Hypsicles அலெக்சாண்டிரியா (இரண்டாம் நூற்றாண்டில் BC) கணித முன்னேற்றத்தில் "1- உறுப்பினர்கள் தொகை விட உறுப்பினர்களின் இரட்டைப்படை எண், இரண்டாவது பாதி உறுப்பினர்கள் அளவு கொண்ட: சுவாரஸ்யமான பணிகளை நிறைய உயரவும் யுக்ளிடின் இன்" ஆரம்பம் "பதினாலு புத்தகங்கள் சேர்க்கப்பட்டது முறைப்படுத்தலாம் யோசனை இரண்டாவது பல உறுப்பினர்கள் 1/2 சதுர. "

நாம் என்பது தன்னிச்சையான எண்ணின் எடுத்து இயற்கை எண்கள் , (பூஜ்ஜியத்துக்கு அதிகமான), 1, 4, 7, ... n -1 n என்று இது ... எண் வரிசை.

வரிசை ஒரு குறிக்கிறது. மற்றும் பல «முதல்» «இரண்டாவது» «ஒரு 3-சலவை": வரிசைமுறை எண்கள் அதன் உறுப்பினர்கள் அழைத்து ... படிக்க வழக்கமாக (உறுப்பினரின் வரிசை எண் குறிக்கின்ற A3, A2, A1 அறிகுறிகளோடு கடிதங்கள் என்று குறிக்கப்படும் உள்ளன ).

வரிசை முடிவிலியாகவோ வரையறுக்கப்பட்ட இருக்க முடியும்.

மற்றும் கணித முன்னேற்றத்தை என்ன? அது புரிந்து கொள்ளப்பட்டது எண்கள் ஒரு வரிசை ஈ அதே எண், எந்த வேறுபாடு முன்னேற்றத்தை உள்ளது முந்தைய உறுப்பினர் (n), சேர்ப்பதன் மூலம் பெற்றார்.

0 d என்றால், இந்த முன்னேற்றத்தை அதிகரித்து வரும் கருதப்படுகிறது.

நாங்கள் அதன் முதல் உறுப்பினர்களில் ஒரு சில கருத்தில் என்றால் எண்கணிதம் முன்னேற்றத்தை, வரையறுக்கப்பட்ட அழைக்கப்படுகிறது. உறுப்பினர்கள் மிக அதிக எண்ணிக்கையில் ஒரு முடிவிலா முன்னேற்றத்தை இருப்பதில்ல்.

எந்த கணித முன்னேற்றத்தை பின்வரும் சூத்திரம் அளிக்கப்படுகின்றது:

ஒரு = KN + ஆ, ஆ மற்றும் k போது - சில எண்கள்.

முற்றிலும் உண்மை அறிக்கை தலைகீழ் இது: வரிசைமுறை ஒரு ஒத்த சூத்திரம் பின்வருமாறு இருப்பதாகக் கொண்டால், அது சரியாக பண்புகள் கொண்ட கணித முன்னேற்றத்தை பின்வருமாறு:

1. முன்னேற்றத்தை ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் - முந்தைய கால பின்னர் கூட்டப்பட்ட சராசரியை.
2. : விட்டால் இரண்டாம் இருந்து தொடங்கி, ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் - முந்தைய கால கூட்டப்பட்ட சராசரியை, மற்றும் அடுத்தடுத்த, அதாவது ஒரு கணித முன்னேற்றத்தை - நிலை, இந்த காட்சியில் கூட. இந்த சமத்துவம் எனவே, பொதுவாக முன்னேற்றத்தை தனிச்சிறப்பான அம்சமாக என குறிப்பிடப்படுகிறது முன்னேற்றம் அறிகுறியாகவும் உள்ளது.
   - இந்த சமன்பாடு இரண்டாவது தொடங்கி வரிசை உறுப்பினர்கள் எந்த உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு கணித முன்னேற்றத்தை வரிசை: இதேபோல், தேற்றம் இந்த சொத்து பிரதிபலிக்கிறது என்பது உண்மை.

நான்கு கணித முன்னேற்றத்தை எந்த எண்களின் பண்பு சொத்து ஒரு + மணிக்குள் தெரிவிக்கலாம் = AK + பலர், என்றால் n + m ஐ = K + எல் (மீ, N, கே - முன்னேற்றத்தை எண்ணிக்கை).

எந்த விரும்பிய (என்-வது) உறுப்பினரின் ஒரு கணித முன்னேற்றத்தில் பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தி காணலாம்:

ஒரு = A1 + ஈ, (n-1).

உதாரணமாக: முதல் உறுப்பினராக (A1) ஒரு கணித முன்னேற்றத்தில் கொடுக்கப்படுகிறது மற்றும் மூன்று சமமாக, மற்றும் வேறுபாடு (ஈ) நான்கு சமமாக இருக்கும். இந்த முன்னேற்றத்தை நாற்பத்து ஐந்தாவது உறுப்பினராக தேவையான காணவும். a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

ஃபார்முலா ஒரு = AK + D (n - k தேவை) தெரிந்தால் வழங்கப்படும் அதன் k- வது உறுப்பினரின் ஒவ்வொரு மூலம் ஒரு கணித முன்னேற்றத்தை n-வது கால தீர்மானிக்க.

பின்வருமாறு ஒரு கணித முன்னேற்றத்தை கூட்டுத்தொகை அடிப்படையில் (முதல் n உறுப்பினர்கள் வரையறுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்தை அனுமானித்து) கணக்கிடப்பட்டுள்ளது:

Sn = (A1 + ஒரு) n / 2 ஆக.

நீங்கள் கணித முன்னேற்றத்தில் வேறுபாடு உள்ளது முதல் உறுப்பினராக தெரிந்தால், மற்ற பயனுள்ள சூத்திரம் கணக்கிட:

Sn = ((2A1 + D (n -1)) / 2) * என்.

பின்வருமாறு N உறுப்பினர்கள் கொண்டுள்ளது தொகையை கணித முன்னேற்றத்தை, கணக்கிடப்படும்:

Sn = (A1 + ஒரு) * n / 2 ஆக.

கணக்கீடுகளின் தேர்வு சூத்திரங்கள் நிலைமைகள் மற்றும் ஆரம்ப தரவு பிரச்சினைகள் பொறுத்தது.

இயற்கை எண்கள் எந்த எண் போன்ற 1,2,3, ..., n,, ...- ஒரு கணித முன்னேற்றமடைந்த எளிய உதாரணம்.

கூடுதலாக ஒரு கணித முன்னேற்றத்தை மற்றும் பண்புகள் மற்றும் பண்புகள் கொண்டுள்ளது எந்த வடிவியல் உள்ளது.