சமன்பாடு - அது என்ன? வரையறை, எடுத்துக்காட்டுகள்

கணிதத்தின் பள்ளி போது, குழந்தை முதன் முதலாக "சமன்பாடு" கேட்கிறான். அது என்ன, ஒன்றாக புரிந்து கொள்ள முயற்சி. இந்த கட்டுரையில் நாம் வகைகள் மற்றும் தீர்வு முறைகள் கருதுகின்றனர்.

கணிதம். சமன்பாடு

தொடங்கும் பிரசாதம் கொடுப்பதற்கான உடன்பாட்டுடன் தி மிகவும் கருத்தின் அது என்ன? கணிதத்தின் பல பாடப்புத்தகங்கள் கூறினார் இருப்பதால், சமன்பாடு - அது வெளிப்பாடுகள் நீங்கள் நிச்சயமாக சமத்துவத்தின் கையெழுத்திட வேண்டும் இடையே சில தான். இந்த வெளிப்பாடுகளில், மற்றும் காணப்பட வேண்டும் மதிப்பு கடிதங்களை, மாறி என்று அழைக்கப்படும் உள்ளன.

ஒரு மாறி என்ன? அதன் மதிப்பு மாற்றுகிறது என்று இந்த அமைப்பு பண்பு. மாறிகள் ஒரு நல்ல எடுத்துக்காட்டு ஆகும்:

• காற்றின் வெப்பநிலை;
• குழந்தை வளர்ச்சி;
• எடை மற்றும் பல.

மதிப்பு சமன்பாடு கண்டுபிடிக்க: கணிதத்தில், அவர்கள் போன்ற x என்ற ஒரு, பி, சி கடிதங்கள் மூலம் நியமிக்கப்பட்ட ... பொதுவாக கணிதம் பணி பின்வருமாறு இருக்கிறது. இந்த நீங்கள் இந்த மாறிகள் மதிப்பு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று அர்த்தம்.

இனங்கள்

சமன்பாடு (என்று நாம் முந்தைய பத்தி விவாதிக்கப்படும் இருக்குமிடத்தில்) பின்வரும் வடிவில் இருக்கலாம்:

• நேரியல்;
• சதுர;
• கன;
• இயற்கணித;
• ஆழ்நிலை.

அனைத்து வகையான பற்றி மேலும் அறிய, தனித்தனியாக ஒவ்வொரு கருதுகின்றனர்.

ஒருபடிச்சமன்பாடு

இந்த பள்ளிக் தெரிந்துகொள்ள இது முதல் வகை ஆகும். அவர்கள் விரைவாகவும் எளிதாகவும் மிகவும் தீர்க்கப்பட. இவ்வாறு, ஒருபடிச்சமன்பாடு, அது என்ன? வடிவம் இந்த கோவை: கள் = கேட்ச். எனவே மிகவும் தெளிவாக இல்லை, எனவே சில உதாரணங்கள் கொடுக்க: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

எங்களுக்கு சமன்பாடுகள் உதாரணங்களைச் சிந்திப்போம். இதை செய்ய நாம் மற்ற அறியப்படாத ஒரு புறம் தெரிந்த விவரங்களைக் அனைத்து சேகரிக்க வேண்டும், மற்றும், x = 26/2; எக்ஸ் = 40/5; எக்ஸ் = 6 / 1.2. கணிதத்தின் தொடக்க விதிகள் பயன்படுத்தப்பட்டன அங்கு: ஒரு * இ = e இந்த இ = இ / ஒரு; ஒரு = இ / கள். சமன்பாடு தீர்வு பூர்த்தி செய்வதற்கு, நாம் ஒரு நடவடிக்கை (இந்த வழக்கில், பிரிவில் அ) x = 13 நிறைவேற்றுங்கள்; எக்ஸ் = 8; எக்ஸ் = 5. இந்த பெருக்கல் இப்போது கழித்தல் பார்க்கக்கூடியதாகும் மற்றும் கூடுதலாக உதாரணங்கள் இருந்தன: X + 3 = 9; 5-10X = 15. தெரிந்த விவரங்களைக் ஒரு திசையில் மாற்றப்படும்: X = 9-3; எக்ஸ் = 20/10. நாம் கடந்த செயலை: X = 6; எக்ஸ் = 2.

மேலும் வகைகளில் நேரியல் சமன்பாடுகள், சாத்தியமான எங்கே ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறி: 2 மடங்கு-2y = 4. தீர்க்க பொருட்டு, அது ஒவ்வொரு பகுதியாக 2y சேர்க்க அவசியம், நமக்குக் கிடைக்கிறது 2x-2y + 2y = 4-2u, நாம் ஏற்கெனவே பார்த்தபடி, மற்றும் சம அடையாளம் இடது பக்கத்தில் -2u + 2y குறைக்கப்பட்டது, இதனால் நாம் தள்ளப்பட்டிருக்கிறோம்: 2x = 4 -2u. இறுதி படி பிரித்து இரண்டு ஒவ்வொரு பகுதியையும், நாங்கள் பதில் கிடைக்கும்: எக்ஸ் இரண்டு கழித்தல் y ஆனது.

சமன்பாடுகள் சிக்கல்கள் கூட ரிந்ட் கணக்கு பாபிரஸ் காணப்படுகின்றன. அந்த கணக்குகளில் ஒன்று தான்: எக்ஸ் பிளஸ் ஒன் நான்காவது எக்ஸ் பதினைந்து சமம்: எண் மற்றும் நான்காவது பகுதியாக இந்த பிரச்சினையை நாங்கள் பின்வரும் சமன்பாடு எழுத தீர்க்க 15. மொத்தம் கொடுக்கிறது. நாம் மற்றொரு உதாரணம் பார்க்க ஒருபடிச்சமன்பாடு எக்ஸ் = 12: மொத்த தீர்வுகளை நாம் பதில் கிடைக்கும். ஆனால் இந்த பிரச்சனை, மற்றொரு வழியில் தீர்க்கப்பட முடியும் அதாவது, எகிப்திய, அல்லது, ஊக ஒரு வழி வேறு வழியில் அது அழைக்கப்படுகிறது. நான்கு எடுத்து அதை ஒரு காலாண்டில் என்று ஒன்றாகும்: பாப்பிரஸ் பின்வரும் தீர்வு பயன்படுத்தப்படும். மொத்தத்தில் அவர்கள் ஐந்து, பதினைந்து இப்போது தொகை வகுக்க வேண்டும் கொடுக்க, நாம் பெற மூன்றும் மூன்று கடைசி நடவடிக்கை நான்கு மடங்காகி. ஐந்து வகுக்கப்பட்ட பதினைந்து கையாள்வதில் 12. நாம் ஏன் உள்ளன: நாம் பதில் கிடைக்கும்? எனவே நாம் கண்டறிய வெளியே எத்தனை முறை பதினைந்து, அதாவது தி விளைவாக எந்த நாங்கள் தேவை பெற குறைந்தது ஐந்து. இந்த வழியில், நாங்கள் இடைக்காலத்தில் சிக்கல்களையும், தவறான நிலையை காண்பது என்று ஆனது தீர்த்தார்.

இருபடிச்சமன்பாடு

முன்பு விவாதித்தது உதாரணங்கள் தவிர, மற்றவர்கள் உள்ளன. எவற்றை? இருபடிச் சமன்பாடு, அது என்ன? அவர்கள் வடிவம் கோடாரி ² + bx + c = 0 வேண்டும். அவற்றை தீர்க்க, நீங்கள் கருத்துக்கள் மற்றும் சில விதிகளை அதில் வேண்டும்.

ஆ ² -4ac: முதலாவதாக, நீங்கள் சூத்திரம் பண்புகாட்டி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். விளைவு தீர்க்க மூன்று வழிகள் உள்ளன:

• பண்புகாட்டி பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது;
• பூஜ்யம் குறைவாக;
• பூஜ்யமாக இருக்கிறது.

-b + இருமுறை முதல் குணகத்தினால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது பண்புகாட்டி ஒரு ரூட், அதாவது 2A: முதல் பதிப்பில் நமது வாய்ப்பாடு படி அவை இரண்டு வேர்கள் இருந்து பதில் பெற முடியும்.

இரண்டாவது வழக்கில், அங்கு சமன்பாடு வேர்கள். -b / 2A: மூன்றாவது வழக்கு சூத்திரம் வேராக இருக்கிறது.

ஒரு விரிவான அறிமுகம் ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு உதாரணம் கவனியுங்கள்: மூன்று எக்ஸ் மைனஸ் பதினான்கு எக்ஸ் ஸ்கொயர் கழித்தல் ஐந்து பூஜ்யம் சமம். பண்புகாட்டி தேடும் மேலே எழுதப்பட்டிருக்கிறது, தொடங்கும், எங்கள் வழக்கில் அது விளைவாக பூஜ்யம் விட அதிகம் என்று 256. குறிப்பு சமமாக இருக்கும், எனவே, நாங்கள் இரண்டு வேர்கள் கொண்ட பதிலை பெறுவீர்கள். வேர்கள் கண்டறிவதற்கான பண்புகாட்டி சூத்திரத்தில் பெற்று பதிலாக. இதன் விளைவாக, நாம் பெறுவது: எக்ஸ் ஐந்து மற்றும் கழித்தல் மூன்றில் சமம்.

இருபடிச்சமன்பாடு சிறப்பு வழக்குகள்

இவை உள்ள மதிப்புகளின் சில பூஜ்ஜியமாக் இருந்தால் (ஒரு, b அல்லது இ), மற்றும் இயன்றவரையில் கூடுதல் உதாரணங்களாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாடு, இது ஒரு சதுர கருத்தில், இரண்டு எக்ஸ் ஸ்கொயர் என்பது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், இங்கே நாம் ஆ மற்றும் இ பூஜ்ஜியமாக என்று பார்க்க. இரண்டு மூலம் பிரிக்கப்படுகிறது என்று இருபுறமும், அது தீர்க்க முயற்சி செய்வோம், நாம் வேண்டும்: X ² = 0. இதன் விளைவாக, நாம் x = 0 கிடைக்கும்.

மற்றொரு வழக்கில் 16x ² = 0 -9 உள்ளது. இங்கே மட்டும் ஆ = 0. 16 எக்ஸ் ² = 9, இப்போது ஒவ்வொரு பகுதியாக பதினாறு எக்ஸ் ² = ஒன்பது sixteenths வகுக்கப்படுகிறது: நாம் சமன்பாடு, வலது புறம் இலவச பரிமாற்ற குணகம் தீர்க்க. நாம் x ஸ்கொயர் செய்துள்ளதால், 9/16 இன் சதுர ரூட் எதிர்மறை அல்லது சாதகமான இருக்கலாம். பின்வருமாறு பதில் எழுதலாம்: எக்ஸ் பிளஸ் / கழித்தல் முக்கால் சமமாக இருக்கும்.

சாத்தியமான மற்றும் இந்த பதில், சமன்பாடு வேர்கள் போன்ற இல்லை. 5 × ² + 80 = 0, அங்கு ஆ = 0: எங்களுக்கு பின்வரும் உதாரணத்தை பார்போம். நிலையான கால தீர்க்க பொருட்டு வலது பக்கத்தில் பரவுகிறது, இந்த வழிமுறைகளை பின், நாம் பெறுவது: 5x ² = -80, இப்போது ஒவ்வொரு பகுதியாக ஐந்து வகுக்கப்படுகிறது: X ² = கழித்தல் பதினாறு. எந்த எண் ஸ்கொயர் எதிர்மறை மதிப்பு நாங்கள் கிடைக்கும். இந்த எங்கள் பதில்: அங்கு சமன்பாடு வேர்கள் மணிக்கு.

சிதைவு trinomial

இருபடிச்சமன்பாடு வேலையை மற்றொரு வழியில் திறனை: காரணிகளையும் கவனத்தில் இருபடி trinomial சிதைவுறுவதற்கு. இந்த பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தி செய்ய முடியும்: ஒரு (எக்ஸ்-எக்ஸ் ₁₎ (எக்ஸ்-எக்ஸ் _2). இதற்காக, பிற குறிப்பு வடிவமாகும் செய்வது போன்றவற்றில் தேவையான ஒரு பண்புகாட்டி கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பின்வரும் உதாரணத்தைப் கவனியுங்கள்: 3x ² -14h -5, mnozheteli trinomial மீது அபோது. ஏற்கனவே அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பண்புகாட்டி காணவும், அது இப்போது 256 பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்பதை நினைவில் 256. இருப்பது கண்டறியப்பட்டால், எனவே, சமன்பாடு இரண்டு வேர்கள் வேண்டும். முந்தைய பத்தி நடந்ததைப் போல் இவர்களை கண்டுபிடிக்க, நாம் வேண்டும்: X = கழித்தல் ஐந்து மற்றும் மூன்றில். மீது சிதைவு trinomial சூத்திரம் பயன்படுத்தவும் mnozheteli 3 (எக்ஸ்-5) (X + 1/3). இரண்டாவது அடைப்புக்குறி நாம் ஒரு, அடையாளம் சமம் ஏனெனில் சூத்திரம் மதிப்புள்ள கழித்தல் வேண்டும், மற்றும் ரூட் கூட, எதிர்மறை, அளவு நாம் ஒரு கூட்டல் வேண்டும் கணிதத்தில் அடிப்படை அறிவு மின்சாரத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன. (எக்ஸ்-5) (X + 1): எளிமையாகச் சொல்வதானால், முதல் மற்றும் சமன்பாடு மூன்றாவது கால பின்ன பெற பெருக்கவும்.

சதுர குறைத்து மதிப்பிட சமன்பாடுகள்

இந்த பிரிவில், நாங்கள் மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் எப்படி தீர்க்க அறிய. நாம் ஒரு உதாரணம் மூலம் உடனடியாக தொடங்கவும்:

(எக்ஸ் ² - 2x) ² - 2 (எக்ஸ் ² - 2x) - 3 = 0. நாம் பொருட்களை மீண்டும் கவனிக்க முடியும்: (எக்ஸ் ² - 2x) மற்றொரு மாறி அதற்கு பதிலாக தீர்வுகளை எங்களுக்கு, வசதியான, பின்னர் உடனடியாக சாதாரண இருபடிச் சமன்பாடு தீர்க்க இந்த பணியை நாம் நான்கு வேர்கள் பெற்றுக்கொள்ள, நீங்கள் பயமுறுத்தும் கூடாது என்பதை நினைவில். மீண்டும் மாறி மற்றும் குறிக்கிறது. நாம் ஒரு ² 2A -3 = 0 கிடைக்கும். எமது அடுத்த நடவடிக்கை - ஒரு புதிய பண்புகாட்டி சமன்பாடு கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம், 16 பெற நாம் இரண்டு வேர்கள் கண்டுபிடிக்க: கழித்தல் ஒன்றிலிருந்து மூன்று. நாம் மாற்று செய்தவை யாவும், விளைவாக, நாம் சமன்பாடு ஒன்று இருக்கிறது, இந்த மதிப்புகள் பதிலாக நினைவில்: X ² - 2x = -1; எக்ஸ் ² - 2x = 3. முதல் பதில் அவற்றை தீர்த்தல்: இதில் x மைனஸ் ஒன்றிலிருந்து மூன்று: X ஒன்று, இரண்டாவதாகும். பின்வருமாறு பதில் எழுத: பிளஸ் / கழித்தல் ஒன்றிலிருந்து மூன்று. பொதுவாக, பதில் ஏறுவரிசையில் எழுதப்பட்டது.

கன

எங்களுக்கு மற்றொரு விருப்பத்தை நாம் சிந்திக்கலாம். அது கன சமன்பாடுகள் பற்றி தான். கோடாரி ³ + bx ² + CX + D = 0: அவர்கள் வடிவம் வேண்டும். சமன்பாடுகள் எடுத்துக்காட்டுகள் நாம் மேலும் கருத்தில், மற்றும் ஒரு சிறிய கோட்பாடு தொடங்க. ஒரு கன சமன்பாட்டின் பண்புகாட்டி கண்டறிவதற்கான ஒரு சூத்திரம் உள்ளது போல் அவை மூன்று மூலங்கள் இருக்கலாம்.

^{3 + 3 4 2 + 2 =} 0 : இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். எப்படி அது தீர்க்க? = X (3 ⁺² 4 +2) 0: இதை செய்ய, நாங்கள் மட்டும் வெளியே அடைப்புக்குறிக்குள் x எடுத்து. நாம் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் - அடைப்புக்குறிக்குள் சமன்பாடு வேர்கள் கணக்கிடுவதே. எக்ஸ் = 0: அடைப்புக் குறிக்குள் இருபடிச் சமன்பாட்டின் பண்புகாட்டி இந்த அடிப்படையில் வேர்க் வெளிப்பாடு உள்ளது, பூஜ்யம் விட குறைவாக உள்ளது.

இயற்கணிதம். சமன்பாடு

அடுத்த பார்வை செல்லவும். இப்போது நாம் சுருக்கமாக இயற்கணித சமன்பாடு கருதுகின்றனர். பின்வருமாறு பணிகளை ஒன்று: தொகுத்தல் முறை mnozheteli ^{3 4} 2 + 3 + 8 × ² + 2 + 5 வெளியே பரவியது. ^{(3 + 4 3 2) +} ( 2x ³ + 2) + (5 × ² 5): மிகவும் வசதியான முறை பின்வரும் குழு ஆகும். முதல் வெளிப்பாடு 8 × ² நாங்கள் 3 கூட்டுத்தொகையாகவும் ² 5x ² எனக் காண்கின்றனர் ^{குறிப்பு.} இப்போது நாம் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒவ்வொன்றையும் எடுத்து 3 பேர் பொதுவாக காரணி ² (X2 + 1) 2 + (எக்ஸ் ² +1) 5 ⁽² எக்ஸ் +1) செய்யும். நாம் ஒரு பொதுவான காரணி வேண்டும் என்று பார்க்க: எக்ஸ் அடைப்புக்குறிக்குள் அதை செய்ய, ஒரு பிளஸ் ஸ்கொயர்: (1 எக்ஸ் ^{2) (3 2 + 2 +} 5) . மேலும் சிதைவு இருவரும் சமன்பாடுகள் எதிர்மறை பண்புகாட்டி வேண்டும் என்பதால் இந்தக் சாத்தியமாகும்.

ஆழ்நிலை சமன்பாடுகள்

அடுத்த வகை சமாளிக்க வழங்குகின்றன. இந்தச் சமன்பாட்டை ஆழ்நிலை செயல்பாடுகளை, அதாவது, மடக்கை, திரிகோணமிதி அல்லது அதிவேகமான கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டுகள்: 6sin ² X + tgx-1 = 0, X + 5lgx = 3 மற்றும் பல. அவர்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன எப்படி, நீங்கள் கோணவியல் இருந்து கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

செயல்பாடு

கருத்து கடைசிக் கட்டத்தில், சமன்பாடு செயல்பாடு கருதுகின்றனர். முந்தைய பதிப்புகளில் போலல்லாமல், இந்த வகை தீர்க்கப்பட முடியாது கிராஃப் அது அடிப்படையாக கொண்டது. இந்த சமன்பாடு பொறுத்தவரையில், கட்டுமான தேவையான அனைத்துக் புள்ளிகள் கண்டுபிடிக்க அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச புள்ளிகளைக் கணக்கிட, ஆய்வு செய்ய நன்கு மதிப்பு.