முக்கோணங்கள் சமத்துவம் முதல் அடையாளம். முக்கோணங்கள் சமத்துவம் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது அறிகுறிகள்

அடிப்படையில் சந்திக்காத மூடப்பட்டது நான்கிற்கு மேற்பட்ட வரி, ஒரு முக்கோணம் இவை பாலிகான்களின், பெரும் எண்ணிக்கையிலான மத்தியில் - கோணங்களில் குறைந்தது எண் எண்ணிக்கையாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அது ஒரு எளிய பலகோணமாகும். வடிவியல் - ஆனால், அதன் எளிமை போதிலும், இந்த எண்ணிக்கை கணிதத்தின் ஒரு சிறப்பு கிளை வெளிச்சமிட்டு காட்டும் புதிர்களை மற்றும் சுவாரஸ்யமான கண்டுபிடிப்புகள் நிறைய, மறைக்கவோ. பள்ளிகளில் இந்த ஒழுக்கம் ஏழாவது கிரேடில் கற்றுக்கொடுத்து தொடங்க, மற்றும் "முக்கோணம்" தீம் சிறப்பு கவனம் வழங்கப்படுகிறது. குழந்தைகள் மட்டுமே எண்ணிக்கை தன்னை விதிகள் கற்று, ஆனால் மேலும் விஷயங்களைத் தங்களுக்குள் கற்றல் 1, 2 மற்றும் 3, முக்கோணங்கள் சமத்துவம் ஒரு அடையாளம்.

முதல் அறிமுகம்

முதல் விதிகள் ஒன்று, மாணவர்கள் தெரிந்திருந்தால், அது இந்த மாதிரி ஏதாவது செல்கிறது: ஒரு முக்கோணம் கோணங்களின் கூடுதல் 180 டிகிரி சமம். இந்த உறுதிப்படுத்த, அது முனைகளை ஒவ்வொரு அளவிட மற்றும் அனைத்து முடிவான மதிப்புகள் வரை சேர்க்க அளவி பயன்படுத்த போதுமானதாக. அதன்படி, போது இரண்டு அறியப்பட்ட மதிப்புகள் எளிதாக மூன்றாவது தீர்மானிக்க. உதாரணமாக: முக்கோணத்தின் ஒரு மூலையில் உள்ள 70 °, மற்றும் வேறு -, 85 ° மூன்றாவது கோணத்தில் என்ன அளவு?

180 - 85 - 70 = 25.

பதில்: 25 ° வரை.

ஒரே ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் மதிப்பு சுமார் ஒரு இரண்டாவது மதிப்பு மட்டும் எவ்வளவு அல்லது எத்தனை முறை அது அதிகமாக அல்லது குறைவாக உள்ளது மீது கூறினார் என்றால் பணிகள், மிகவும் சிக்கலான இருக்க முடியும்.

முக்கோணம் ஒன்று அல்லது இது தனக்குச் சொந்தமான பெயர் மேற்கொள்ளப்படலாம் இவை ஒவ்வொன்றும் வரி அதன் சிறப்பு அம்சங்கள், மற்றொரு தீர்மானிக்க:

• உயரம் - செங்குத்தாக வரி எதிர் பக்கத்தில் உச்சி உருவானதாகும்;
• மூன்று உயரங்கள், அதே நேரத்தில் நடத்தப்பட்ட எண்ணிக்கை மையத்தில், orthocenter உருவாக்கும் இது முக்கோணத்தின் வகை பொறுத்து உள்ளேயும் வெளியேயும் இருக்க முடியும், சந்திக்கின்றன;
• சராசரி - லைன் எதிர் பக்கத்தில் மத்தியில் மேல் இணைக்கும்;
• அதன் தீவிரத்தன்மையை நடுக்கோடுகளுக்கு வெட்டும் புள்ளி, எந்த வடிவத்தில் இருக்கிறது உள்ளே;
• இருசமகூறாக்கியை - லைன் எதிர் பக்க வெட்டும் புள்ளி மேலிருந்து இயங்கும், மூன்று இருசமவெட்டிகள் வெட்டும் புள்ளி உள்வட்ட மையமாக உள்ளது.

முக்கோணங்கள் குறித்து எளிய உண்மைகளை

முக்கோணங்கள், போன்ற, உண்மையில், மற்றும் அனைத்து நபர்கள் தமது சொந்த பண்புகள் மற்றும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஏற்கனவே குறிப்பிட்டபடி, இந்த எண்ணிக்கை ஒரு எளிய பலகோணமாகும், ஆனால் அதன் சொந்த பண்பு அம்சங்கள்:

• மிக நீண்ட பக்க கோணம் எப்போதும் ஒரு பெரிய அளவில், மற்றும் மாறாகவும் கொண்டு அமைந்துள்ளது எதிராக;
• சம பக்கங்களிலும் எதிராக சம கோணங்களில் எடுத்துக்காட்டு ஆகும் - ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம்;
• உள்துறை கோணங்களில் தொகை எப்போதும் 180 °, ஏற்கனவே ஒரு உதாரணம் மீது நிரூபிக்கப்பட்டிருக்கிறது என்று சமமாகும்;
• முக்கோணத்தின் ஒரு புறம் விரிவாக்கும் எப்போதும் கோணங்களில் நிகரான தொகையை இருக்கும் வெளி கோணம் அப்பால் உருவாகிறது, அது அடுத்தடுத்த இல்லை;
• கட்சிகளின் வேறு எந்த இரண்டு பக்கங்களிலும் தொகை விட எப்போதும் குறைவாக இருக்கும், ஆனால் அவர்களின் வேறுபாடுகள் மிகவும்.

முக்கோணங்கள் வகையான

அடுத்த கட்ட தேடுவது குழு அந்த வழங்கினார் முக்கோணம் கண்டறிவதே ஆகும். ஒரு குறிப்பிட்ட வகை சேர்ந்த முக்கோணத்தின் கோணங்களில் மதிப்புகள் பொறுத்தது.

• இருசமபக்க - பக்க எனப்படும் யார் இரண்டு சம கட்சிகள், மூன்றாவது இந்த வழக்கில் பேஸ் வடிவங்கள் செயல்படுகிறது. முக்கோணம் அடிப்பகுதியில் கோணங்களில் ஒரே மாதிரி உள்ளன மேலும் மேலிருந்து வரையப்பட்ட சராசரி, இருசமகூறாக்கியை மற்றும் உயரம்.
• சரியான, அல்லது சமபக்க முக்கோணம் - இதில் அதன் அனைத்து பக்கங்களிலும் சமமாக ஒன்றாகும்.
• அதன் முனைகளில் செவ்வக ஒன்று 90 ° உள்ளது. இந்த வழக்கில், இந்த கோணத்தில் எதிர் பக்கத்தில் கர்ணம் என்று, பிற இரண்டு உள்ளது - கால்கள்.
• கடுமையான முக்கோணம் - அனைத்து 90 ° விட குறைவாக கோணங்களில்.
• மந்தத்தன்மை - 90 ° விட பெரியஅளவு கோணங்களில் ஒன்று.

சமத்துவ, முக்கோணங்கள்யாவும் ஒற்றுமை

கற்றல் செயல்பாட்டில் மட்டுமே தனித்தனியாக வடிவம் எடுத்து இல்லை என்று குறிப்பிட்டது, ஆனால் இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒப்பிட்டு. சம முக்கோணங்கள் - இந்த வெளித்தோற்றத்தில் எளிய தீம் கருதப்படுகிறது எண்ணிக்கை என்று நிரூபிக்க முடியும் விதிகளுடன் மற்றும் தேற்றங்கள் நிறைய உள்ளது. முக்கோணங்கள் அறிகுறிகள் சமத்துவம் ஒரு வரையறை வேண்டும்: தளத்துடன் தொடர்புடைய பக்கங்களிலும் மற்றும் கோணங்களில் சம இருந்தால் முக்கோணங்கள் சமம். இந்த சமன்பாடு இருப்பதால், நாம் ஒவ்வொரு ஒருவர் இந்த இரண்டு புள்ளிவிவரங்கள் திணிக்க கூட, தங்கள் வரிகளை குவிகிறது. மேலும் நபரான மாதிரியாக இருக்கக்கூடும் குறிப்பாக, அது கணிசமாக ஒத்த வடிவங்கள், மட்டுமே அளவில் மாறுபட்ட அக்கறை கொள்கிறது. குறிப்பிடப்படுகின்றன முக்கோணங்கள் பின்வரும் நிபந்தனைகளை ஒன்றில் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் போன்ற ஒரு முடிவையும் செய்ய அவற்றின் விவரம் வருமாறு:

• ஒரு உருவத்தைப் இரண்டு கோணங்களில் மற்றொரு இரண்டு கோணங்களில் சமமாகும்;
• இரண்டாவது முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும் இரண்டு பக்கங்களைக் உருவாக்கினார் பக்கங்களின் கோணங்களில் சமம் விகிதசமமாகின்றது;
• இரண்டாவது எண்ணிக்கை மூன்று பக்கங்களிலும் முதல் அதே தான்.

நிச்சயமாக, சிறிதளவு சந்தேகம் ஏற்படாது இது மறுக்கவியலாத சமத்துவம், க்கான, நீங்கள் இருவரும் புள்ளிவிவரங்கள் அனைத்து கூறுகளையும் அதே மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், ஆனால் கோட்பாடே சிக்கலை பெரிதும் எளிமை, மற்றும் ஒரு சில நிபந்தனைகளை முக்கோணங்கள் என்று நிரூபிக்க வேண்டும் அனுமதிக்கப்படுகிறது.

முக்கோணங்கள் சமத்துவம் முதல் அடையாளம்

தலைப்பில் பிரச்சினைகள் பின்வருமாறு கூறுகிறது எந்த தேற்றம், ஆதாரம் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படுகின்றன: ". முக்கோணம் அவர்கள் இவை கோணம் இரண்டு பக்கங்களைக் இரண்டு பக்கங்களிலும் மற்றும் பிற முக்கோணத்தின் கோணம் சமமாக இருந்தால், புள்ளிவிவரங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமம்"

முக்கோணங்கள் சமத்துவம் முதல் அடையாளம் பற்றி தேற்றம் ஒலி ஆதாரமாக? அனைவரும் அவர்கள் அதே ஆரம் இருந்தால் அவர்கள் அதே நீளம், அல்லது சுற்றளவு சம இருந்தால் இரண்டு பிரிவுகளில் சமம் என்று தெரியும். மற்றும் முக்கோணத்தின் வழக்கில் அது புள்ளிவிவரங்கள், ஒரே மாதிரியானவை என்று பல்வேறு வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இது கருதப்படுகிறது முடியும் சில அறிகுறிகள் மூலம் உள்ளன.

தேற்றம் "முக்கோணங்கள் சமத்துவம் முதல் அடையாளம்" என்ற ஒலி, மேலே விவரிக்கப்பட்ட, ஆனால் அதன் ஆதாரம்:

• ஒருவேளை முக்கோணம் ஏபிசி மற்றும் ஒரு ₁ பி ₁ சி ₁ அதே பக்கங்களிலும் ஏபி மற்றும் ஒரு ₁ பி _1, முறையே, கி.மு. மற்றும் B ₁ சி _{1 மற்றும்,} இந்த பக்கங்களிலும் உருவாகின்றன என்று கோணங்களில் அதே மதிப்பு, அதாவது சம வேண்டும். பின்னர் ஒரு ₁ பி ₁ சி _1, நாம் அனைவரும் கோடுகள் மற்றும் முனைகளை போட்டியில் கிடைக்கும் △ △ ஏபிசி போடுங்கள். இந்த முக்கோண சம அதாவது, சரியாக அதே என்று பின்வருமாறு.

தேற்றம் "முக்கோணங்கள் சமத்துவம் முதல் அடையாளம்," என்று அழைக்கப்படும் "இரண்டு பக்கங்களிலும் மற்றும் மூலையில்." உண்மையில், இது சாரம் உள்ளது.

இரண்டாவது அடையாளம் மீது தேற்றம்

சமத்துவம் இரண்டாவது அடையாளம் ஆதாரம் ஒருவருக்கொருவர் துண்டுகள் விதிப்புகள் அவர்கள் அனைவரும் டாப்ஸ் மற்றும் பக்கங்களிலும் ஒரே மாதிரியானவை என்று உண்மையின் அடிப்படையில் அமைந்தது, இதேபோல் நிரூபித்தது உள்ளது. ஒரு தேற்றம் இந்த புதிது: "ஒரு பக்கத்தில் அது பங்கேற்கிறது இதில், கட்சி மற்றும் இரண்டாவது முக்கோணத்தின் இரண்டு மூலைகளிலும் உருவாக்கத்தில் இரண்டு கோணங்களில் பின்னர் இந்த புள்ளிவிவரங்கள், ஒரே அதாவது சமமாக இருந்தால்."

மூன்றாவது அடையாளம் மற்றும் ஆதாரம்

இருவரும் 2 மற்றும் சமத்துவம் 1 அடையாளம் முக்கோணங்கள், கோணங்களில் மற்றும் வடிவங்கள் இருபுறமும் பொருந்தும், மூன்றாவது மட்டுமே கட்சிகள் குறிக்கிறது என்றால். இவ்வாறு, தேற்றம் பின்வரும் சொற்களைக் கொண்டுள்ளது: "ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களிலும் இரண்டாவது முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களிலும் சமமாக இருந்தால், புள்ளிவிவரங்கள் ஒரே மாதிரியானவை."

இந்த கோட்பாட்டை நிருபித்துக், அதை சமத்துவம் என்ற வரையறைக்குள் அதிக விவரமாக ஆய்ந்தறிந்து அவசியம். உண்மையில், என்ன பொருள் "முக்கோணங்கள் சமம்"? அடையாள அது மட்டுமே அவர்களது பக்கங்களிலும் மற்றும் கோணங்களில் சமமாக இருக்கும்போது விதிவிலக்காக இருக்கலாம், நாம் மற்றொரு எண்ணிக்கை திணிக்க கூட, கூறுகள் அனைத்தையும் பொருத்த என்று கூறுகிறார். அதே நேரத்தில் எதிர் ஒரு பக்கத்தில் கோணம், மற்ற முக்கோணம் அதே இது இரண்டாவது எண்ணிக்கை ஏற்புடைய உச்சி சமமாக இருக்கும். இந்த நேரத்தில் ஆதாரம் முக்கோணங்கள் சமத்துவம் 1 அடையாளம் ஒரு மொழிபெயர்க்க எளிதானது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. இந்த காட்சியில் அனுசரிக்கப்பட்டது எனில், முக்கோணங்கள் சமத்துவம் உருவம் முதல் ஒரு கண்ணாடி படத்தை எங்கே சந்தர்ப்பங்களில் தவிர, வெறுமனே சாத்தியமற்றது.

செங்கோண முக்கோண

அத்தகைய முக்கோணங்கள் கட்டமைப்பை எப்போதும் கோணத்தில் 90 ° கொண்ட உச்சியிலிருந்து உள்ளது. எனவே, பின்வரும் கூற்றுகளை உண்மை:

• சரியான கோணத்தில் முக்கோணங்கள் சம இருந்தால் ஒரே இரண்டாவது cathetus கால்கள்;
• அவர்கள் கர்ணம் மற்றும் கால்கள் ஒன்றுக்குச் சமமானதாகும் இருந்தால் புள்ளிவிவரங்கள் சமம்;
• அத்தகைய முக்கோணங்கள் அவற்றின் கால்கள் மற்றும் ஒத்த தீவிரமான கோணம் என்றால் சமம்.

இந்த அம்சம் தொடர்புடையது செவ்வக முக்கோணங்கள். தேற்றம் முக்கோணங்கள் கால்கள் விளைவாக மடித்துக்கொள்ளும், ஒருவருக்கொருவர் பயன்பாட்டை வடிவங்களைப் பயன்படுத்திய நிரூபிக்க என்று இரண்டு நேராக இடது நேராக கோணம் சிஏ ₁ மற்றும் CA பக்கங்களிலும் கொண்டு.

நடைமுறை பயன்பாடு

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், நடைமுறையில், அது முக்கோணங்கள் சமத்துவம் முதல் அடையாளம் பயன்படுத்தப்படும். உண்மையில், வடிவியல் மற்றும் விமானம் வடிவஇயலைப் பயன்படுத்தி தீம் இந்த வெளித்தோற்றத்தில் சாதாரண கிளாஸ் மற்றும் 7 நீளம் கணக்கிட, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அளவீடு பகுதியில் இல்லாமல் தொலைபேசி கேபிள், இது நடைபெறும். அது முழுவதும் நீச்சல் இல்லாமல், இந்தத் தேற்றம் நதியின் மத்தியில் அமைந்துள்ள தீவு, நீளம் தீர்மானிக்க வேண்டும் கணக்கீடுகள் செய்ய எளிதானது பயன்படுத்தி. அல்லது அதை இரண்டு சம முக்கோணங்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது விரிகுடா உள்ள பட்டியில் வைப்பதன் மூலம் வேலி வலுப்படுத்தும், அல்லது தச்சு அல்லது கட்டும் போது நிற்கும் கூரை அமைப்பு கணிப்பில் வேலை சிக்கலான கூறுகள் கணக்கிட.

முக்கோணங்கள் சமத்துவம் முதல் அடையாளம் ஒரு உண்மையான "முதிர்ந்த" வாழ்க்கையில் பரந்த பயன்பாடு இருக்கும். உயர்நிலை பள்ளி ஆண்டுகளில் போது அது பல போரிங் மற்றும் முற்றிலும் தேவையற்ற தெரிகிறது க்கான தலைப்பு ஆகும்.